M O L W I C K
 

María José T. Molina

Teoria da Equivalência Global

A LEI DA GRAVIDADE GLOBAL

Curvatura da luz nas lentes gravitacionais

A lei de gravitação de Newton de Newton aplicada à luz produzirá metade do efeito observado de lentes gravitacionais das estrelas. A curvatura da luz no eclipse solar de 1919.

4.b.2. Curvatura da luz do efeito das lentes gravitacionais

A predição sobre o comportamento das estrelas como lentes gravitacionais na curvatura da luz é a primeira das famosas três predições da Relatividade Geral de Einstein e foi muito famosa pelo atraso na sua confirmação experimental até ao eclipse solar de 1919.

Também influencia a fama desta predição o fato de supor um efeito de lupa gravitacional simples de visualizar e que a curvatura da luz vaticinada pelo efeito de lente gravitacional e confirmada era precisamente o dobro da que resultaria de aplicar a Lei de Gravitação Universal de Newton.

é curioso que o continuum espaço-tempo se estique-dilate na curvatura da luz pelo efeito de lentes gravitacionais no fator *2* em relação ao previsto pela Lei de Gravitação de Newton e ninguém pareça saber qual é a razão física, sobretudo porque o número é bastante redondo e simples. Claro, a remissão é sistemática às equações de campo de Einstein, mas nada mais.

Procurando na Internet (ver artigo bending Light en mathpages.com) ou perguntando a qualquer amigo que de verdade saiba algo de matemática e geometria elíptica, este dirá que uma partícula que passa próximo do Sol descreve uma hipérbole porque este atua como lente gravitacional e que, em função da sua excentricidade, para valores muito pequenos de m em relação a r0e segundo a Lei de Gravitação de Newton, o ângulo ou curvatura total da luz seria igual a:

α = 2 m /r0 = 0,875'' de arco

Então m é a massa do Sol em unidades geométricas (a massa multiplicada por G ou Constante de Gravitação e dividida pela velocidade da luz ao quadrado) e r0 a distância mais próxima do raio de luz ao Sol.

(Recordando um pouco a geometria de um círculo, uma volta inteira tem 360º graus, cada grau tem 60’ minutos e cada minuto 60” segundos de arco)

Portanto, o ângulo ou curvatura da luz que provocariam as lentes gravitacionais na Lei da Gravitação Universal de Newton é diretamente proporcional à massa que cria o campo de gravidade, ao ser a força centrípeta diretamente proporcional à massa.

Ainda que um planeta tenha massa, em Mecânica Clássica não se tem em conta essa massa, visto que segundo a Lei da Gravitação Universal de Newton exerce uma força gravitacional sobre o planeta em função da sua massa gravitacional; mas a força por unidade de massa gravitacional permanecerá constante inclusivamente se se tivesse em conta a massa cinética segundo a Teoria da Relatividade de Einstein (massa equivalência à energia cinética)

Agora, quando aplicamos a força de acordo com a Lei da Gravidade Global, a segunda componente da atractis causa ou efeito Merlim deve-se à velocidade e opera sobre a mesma massa total ou global que a primeira componente. A massa global é a massa em repouso mais a massa equivalente à energia cinética.

No apartado da Lei da Gravidade Global deste livro em linha comentou-se que essa lei deveria estar expressa em termos de energia e não de massa, visto que a interação gravitacional se produz por transferência entre a energia do campo de gravidade e a energia elástica em forma de massa ou diretamente a energia eletromagnética.

Para calcular a curvatura da luz no efeito de lentes gravitacionais sobre a energia eletromagnética, apenas nos resta verificar que a segunda componente ou força de gravidade adicional derivada da velocidade é igual quantitativamente à primeira componente.

Lentes gravitacionais
Anel Einstein - NASA
(Imagem de domínio público)
  Lentes gravitacionais - NASA

No caso da energia eletromagnética é simples intuitivamente, visto que o valor da energia cinética da luz será igual à energia cinética equivalente à suposta massa equivalente.

A partir de outra perspectiva, se a primeira componente da atractis causa se deve à velocidade da propagação da tensão longitudinal da globina e esta é igual à velocidade da luz, como a segunda componente ou efeito Merlim se deve à velocidade da luz para o caso da energia eletromagnética, as duas componentes da atractis causa terão o mesmo valor e a curvatura da luz pelas lentes gravitacionais será o dobro da que obteríamos com a Lei de Gravitação de Newton.

A explicação anterior da causa física do efeito de lentes gravitacionais ou curvatura da luz é um resumo do que comentamos no apartado segundo deste livro sobre A Gravitação e nos apartados sobre o movimento com supersimetria e com simetria radial da gravidade no livro da Dinâmica Global; não obstante, para os que gostam de matemática inclui-se a seguinte análise quantitativa que, para além de ter um certo valor educativo, é, de alguma maneira, comum à Teoria da Equivalência Global e à Teoria da Relatividade.

ANÁLISE QUANTITATIVO

Já comentei que o conceito de massa relativista ou o aumento da massa com a velocidade é um aspecto parcialmente correto da Teoria da Relatividade (se se introduz o sistema de referência natural para a velocidade física) e, consequentemente, mantém-se na Teoria da Equivalência Global; baseado neste último modelo na pura observação experimental e os mecanismos da transferência energética da interação gravitacional, em contraposição à imposição de axiomas matemática à Física.

Dito de outra forma, não é necessário manter a Teoria da Relatividade para aceitar o citado aumento da massa física com a velocidade.

A conhecida fórmula da massa global que serve para deduzir a energia cinética em termos relativistas é a seguinte:

Massa global, própria e cinética

massa global = massa própria + massa cinética

[2.a]   m = m0 /(1 - v²/c²)½

Ou para breve,

m = γ m0

Em que m é a massa ou massa relativista do corpo, m0 é a massa em repouso ou massa própria e v a velocidade.

Como afirmado na Teoria da Relatividade de Einstein, a energia cinética é equivalente ao aumento da massa de repouso m0

O desenvolvimento em série do teorema de Taylor da constante γ dá-nos:

γ = 1+½ v²/c² +3/8 v4/c4+5/16 v6/c6+...

Energia cinética = m0 [ ½ v²/c² +3/8 v4/c4+5/16 v6/c6+...]

Para este efeito a equação relevante da massa global não deve conter a simplificação realizada para a energia cinética clássica no desenvolvimento em série do teorema de Taylor, uma vez que o segundo termo do parêntesis se torna significativo para velocidades da ordem da luz.

Como bom Einsoutro, perguntei a um amigo mensista, que estava estudando ciências exatas na universidade, e respondeu-me que ele não calculava derivadas terceiras, eu compreendo-o e continua a ser seu amigo.

À margem de episódios simpáticos, no desenvolvimento em série do teorema Taylor só são válidos nos termos correspondentes às derivadas da função simples e quando essas derivadas existam, isto é, sejam distintas de zero. Em geral, matematicamente na igualdade anterior calcula-se o último termo válido de forma a que reúna os termos eliminados.

No nosso caso, se acumulamos ( 1/8v4/c4 ) ao segundo termo recolheremos o efeito residual do resto de termos eliminados e ficaremos com:

Energia cinética = m0v²/c²v4/c4]

Logicamente o primeiro termo do parêntesis pode desprezar-se para velocidades baixas ou não planetárias, enquanto que o segundo termo se poderá desprezar para planetárias, mas não para velocidades de ordem próxima ao caso da curvatura da luz e muito menos para a velocidade semelhante ao caso da curvatura da luz pelo efeito de lentes gravitacionais. Conseguintemente, numa análise geral hão-se ter-se em conta todas as possibilidades do valor da velocidade da massa física para determinar a força de gravidade total.

Lei da Gravidade Global
(Velocidades próximas da luz)  Lei da Gravidade Global e a luz

Por esta razão, na equação (2) da página em inglês de Mathpages.com sobre a inércia da energia temos a utilização deste mesmo desenvolvimento em série do teorema de Taylor.

A demonstração da Relatividade Geral de que o efeito das estrelas como lentes gravitacionais é duplo em relação à Lei de Gravitação de Newton é bastante complicadinha; mas parece que inevitavelmente também se utiliza o mesmo desenvolvimento em série do teorema de Taylor, como se pode ver na página sobre a curvatura da luz do sítio de Mathpages.com citado anteriormente.

Pelo contrário, sem contar o desenvolvimento em série de Taylor, no nosso caso o cálculo não pode ser mais simples.

Logo, o ângulo da curvatura da luz pelo efeito das lentes gravitacionais será o dobro do que prediz a Lei de Gravitação Universal da teoria de Newton. Como já sabíamos pelas famosas observações do eclipse do Sol de 1919 e posteriores, sendo 1,75’’ de arco.

Finalmente, convém referir que existe um problema com estas fórmulas e é que a energia cinética aumenta bastante mais do que a proporção de *2* sobre a massa em repouso nos aceleradores de partículas. Bem, também é verdade que este aumento na energia cinética não é obtido por a energia do campo gravitacional, mas com os campos eletromagnéticos potentes.

 

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