II.c.2) Relação espaço-tempo e velocidade

O conceito de espaço-tempo ou continuum do espaço-tempo surge ao inverter a definição de velocidade. A velocidade já não é a relação entre o espaço e o tempo, existe também um máximo e, consequentemente, o espaço e o tempo começam a depender um do outro para que a velocidade da luz seja constante. Esse conceito interdependente configura a natureza do espaço-tempo na Teoria da Relatividade de Einstein.

Mas o melhor é irmos por partes...

  • Relatividade de tempo.

    A lei de relatividade do tempo surge da interpretação que se dá à experiência de Michelson-Morley, se se percorrem dois espaços diferentes simultaneamente com a mesma velocidade a única coisa que se pode fazer para não nos perdermos de todo é tornar o tempo relativo, efeito conhecido como dilatação do tempo.

    Na Teoria da Relatividade, o tempo t0 que mede um observador com um relógio em repouso em eventos ocorridos no seu mesmo lugar recebe o nome de tempo próprio do intervalo entre eventos.

    Um exemplo típico dos livros para explicar o conceito de espaço-tempo e a denominada dilatação do tempo consiste num exemplo de um relógio óptico montado numa nave espacial e outro fixo na terra. Mais abaixo discute-se a experiência mental sobre a teoria do espaço-tempo em profundidade.

    A partir da Terra, um observador veria que o raio de luz do relógio ótico anda em ziguezague pelo movimento da nave, enquanto que o relógio da terra vai diretamente de cima abaixo.

    Consequentemente, dada a diferença de distância recorrida pela luz e a sua velocidade constante, devemos concluir que o tempo é diferente para cada um dos observadores, esta diferença ou dilatação do tempo podemos calculá-la facilmente, sendo:

    t = t0 * (1 - v²/c²)-½

    Obviamente, a experiência mental sobre a estrutura do espaço-tempo é generalizável a relógios comuns e a dilatação do tempo está super provada mentalmente. Como diz um livro concreto: “...confirmam esta resposta cálculos detalhados sobre o que acontece a relógios comuns em movimento, visto a partir da Terra”.

    O conceito de relatividade do tempo tem várias implicações. Um exemplo importante é que o conceito de simultaneidade também é relativo e até o princípio de conservação da energia tem que ser reformulado para manter a sua vigência. No livro sobre Experiências de Física Global propõem-se várias experiências científicas sobre a medição do tempo e, em particular, a experiência do Comboio da Abruxavó sobre o problema da simultaneidade.

    Relativamente à questão das viagens no tempo, a dilatação do tempo não anda para trás para nenhum observador, ainda que alguns científicos quântico-relativistas tratem de conseguir o contrário.

    O paradoxo dos gêmeos (relógios ópticos, normais ou pessoas) complica a filosofia do espaço-tempo pelo problema de qual dos observadores estará certo, pois o efeito da dilatação do tempo do observador na Terra sobre o relógio na nave espacial seria algo que teria de forma totalmente simétrica o observador na nave espacial de um relógio na Terra.

    A imaginária solução do paradoxo dos gêmeos é dada pela aplicação da Relatividade Geral. A mecânica relativista diz-nos que os sistemas de referência acelerados são não inerciais e haveria que ter em conta que a nave espacial foi acelerada e desacelerada várias vezes e permaneceu em distintos sistemas de referência inerciais pelas sucessivas acelerações.

    Neste mesmo livro existe uma página dedicada ao Paradoxo dos gêmeos, na qual se explica que nem tem solução nem pode tê-la dentro da física relativista.

    Outra forma algo mais complicada de deduzir a suposta natureza relativista do espaço-tempo ou a relatividade do tempo é mediante as equações das transformações de Lorentz. Estas eram consideradas um jogo matemático até que Albert Einstein descobriu o seu verdadeiro significado.

    As transformações de Galileu devem ser substituídas pelas equações de Lorentz para que se cumpram os dois postulados da Relatividade Especial de Einstein: a expressão das leis físicas não será alterada e a velocidade da luz será a mesma para todos os observadores.

  • Relatividade do espaço.

    As referências das medidas do espaço podem ser relativas em relação ao próprio observador ou a um ponto externo ao mesmo, mas não existe uma origem universal do espaço, ou este não é conhecido.

    Aqui aparece de novo o princípio de que todo o movimento é relativo, só que a relação do espaço e do tempo relativista não se refere a este fato, mas sim ao efeito de contração do espaço em função de se a velocidade se mede num sistema de referência ou noutro.

    Por outras palavras, um metro nem sempre implica o mesmo espaço, depende do observador e da sua velocidade relativa, a única coisa que permanece constante com a filosofia da curvatura do espaço e do tempo é a velocidade da luz ou relação espaço-tempo.

    Este conceito de relatividade do espaço deduz-se da experiência mental do relógio óptico quando o raio de luz se desloca em direção à nave espacial e, claro, da interpretação ortodoxa da experiência de Michelson-Morley.

    A hipótese da contração dos objetos em movimento denomina-se contração de Fitzgerald-Lorentz e é semelhante e complementar à de tempo, depende do eixo do espaço-tempo que se considere afetado no movimento relativo entre os sistemas de referência, o do tempo e o do espaço.

    Se se considera só a alteração do espaço ficaria:

    L0 = x'2 - x'1
    L = L0 / γ

    No qual a relação de transformação continua a depender de γ, em concreto do seu inverso. No caso de afetar ambos eixos, unicamente se complicariam as fórmulas matemáticas, mas os raciocínios seriam semelhantes.

O livro da Física e Dinâmica Global aprofunda a análise do movimento da luz dentro da nova teoria do todo. A Física Global assume uma filosofia do tempo e do espaço de natureza absoluta.

Vejamos agora uma explicação detalhada da experiência-exemplo mental do relógio óptico da Teoria da Relatividade.

Neste caso a descrição da realidade física é, a meu ver, errada porque incorpora implicitamente a inércia da luz. Algo que me chama muito a atenção porque precisamente um conceito que se usa muito nesta matéria é o de sistemas inerciais e não inerciais.

Outro aspecto intrigante e que certamente assusta um pouco é que se utilizam uma experiência mental, digo eu que será porque não têm nenhuma experiência física mais apropriada. Eu também diria que a realidade não é como se desenha na experiência mental seguinte:

  • Hipóteses irreais ou contraditórias

    “Numa nave espacial, dispara-se um raio de luz em direção perpendicular à direção da nave, o raio chocará com um espelho e voltará ao ponto inicial, um observador na nave verá os caminhos de ida e volta em direção perpendicular à deslocação da nave. Pelo contrário, como a nave se desloca a grande velocidade, um observador a partir da Terra verá o movimento da luz em ziguezague; ou seja, para ele a distância percorrida é maior que a do observador na nave”.

    Eu considero que a velocidade da luz é aditiva em relação à do campo gravitacional da Terra, mas não em relação à de um comboio. No espaço exterior será o mesmo em relação ao seu campo de gravidade –éter luminífero–, mas não em relação à nave espacial.

    O resto é fácil, se se admite a constância da velocidade da luz e ainda por cima se supõe a inércia vectorial na sua trajetória e o trajeto de volta, a distância percorrida pela luz será maior. Em seguida, a única solução possível é tornar relativo o tempo e inventar a natureza do espaço-tempo relativista.

    Aqui voltamos a encontrar um triângulo retângulo, o tempo ter-se-á dilatado o suficiente para que, com uma velocidade constante, o cateto correspondente ao espaço inicial (a) se iguale ao da hipotenusa (c). Ou seja, o ratio de dilatação temporal será o inverso do cosseno do ângulo formado pelos lados, o que significa (c /a) que coincide com a primeira variável auxiliar das equações de Lorentz; ou também igual ao inverso da raiz quadrada de (1 - b²/c²), como se deduz de teorema de Pitágoras e que, além disso, coincide com a segunda variável auxiliar das transformações de Lorentz.

    Experiência mental (Falso)
    O espelho mágico da nave espacial

    A verdade é que dá vontade de perguntar. “Espelhito mágico, espelhito mágico, qual é a teoria mais bonita?”

    Para além disso, temo que se tivéssemos mais observadores ou espelhos obteríamos mais triângulos com algum lado em comum e teríamos que relativizar o relativo. Imaginem a curvatura do espaço-tempo que poderíamos conseguir com um par de hexágonos grandes.

    Outros exemplos que vi em livros de relatividade de cruzar um nó com uma barca e ter em conta o movimento da corrente são semelhantes ao que acabamos de expor sobre a nave espacial e a estrutura do espaço e do tempo.