II.c) Conceito, postulados e elementos da Teoria da Relatividade Especial

A Teoria da Relatividade Especial apresentada por Albert Einstein em 1905 trata os temas relacionados com o marco de referência. Os sistemas de referência inerciais são os que movem a velocidade constante uns em relação aos outros ou movimento relativo uniforme.

Esta teoria analisou uma integração de numerosas ideias que circulavam na época e provocou o definitivo abandono da ideia da existência do éter luminífero, com as implicações derivadas sobre a natureza da luz e a assunção da lei da relatividade do tempo e do espaço, tal como se conhece hoje em dia.

Como se explica em seguida num breve comentário, para além dos elementos da lei da relatividade do espaço e do tempo, Einstein incluiu a novidade da equivalência entre massa e energia, ou seja, o conceito da massa relativista e a base da bomba atômica.

Os dois postulados em que se baseia a Teoria da Relatividade Especial são:

  • As leis físicas podem expressar-se mediante equações que têm a mesma forma em todos os sistemas de referência que se movem a uma velocidade constante uns em relação aos outros.

  • A velocidade da luz no espaço livre tem o mesmo valor para todos os observadores, independentemente do seu estado de movimento.

Uma das críticas mais fortes do ponto de vista formal é que a RE é uma teoria ad hoc e posteriormente a RG tem esta mesma característica, pois se desenvolveu para mais ou menos solucionar as falhas insuperáveis da primeira, como o paradoxo dos gêmeos. Na verdade, se a RG resolve esse paradoxo é que só dá soluções locais e um gêmeo não pode ir muito longe.

  • Fato feito à medida das interpretações matemáticas

    Todas as tentativas para explicar a natureza da velocidade da luz não convencem de todo. Então Einstein reuniu uma série de conhecimentos da época e encaixou-os num conjunto mais ou menos coerente. Isto é relativamente correto, mas de acordo com o método científico debilita uma teoria em relação à sua consistência interna.

    Uma peça fundamental seriam as equações de Lorentz e a sua especial interpretação dos marcos ou sistemas de referência inerciais com um máximo da velocidade da luz c. Como resolviam muitos problemas e eram francamente cômodas, como bom alfaiate, fez uma teoria à sua medida.

    O primeiro postulado ou lei da Teoria da Relatividade Especial basicamente refere-se a “... equações que têm a mesma forma...”, e o segundo a “A velocidade da luz no espaço livre tem o mesmo valor para todos os observadores...

    O primeiro postulado da relatividade é uma exposição do que implicam em si mesmas as equações de Lorentz, que não nos mudam diferentes sistemas de referência ou observadores inerciais. No entanto, o que sim muda é a definição das variáveis internas, como o tempo, que deixa de ser uma função monótona crescente e exógena para passar a ser uma função endógena e assintótica...

    A segunda lei da relatividade ainda é mais pobre. Este postulado relativista diz o que matematicamente fazem diferentes equações, que a velocidade da luz é sempre a mesma em qualquer marco de referência ou para qualquer observador inercial.

    Só faltava que depois de fazer a transformação assintótica a partir de qualquer sistema de referência fosse diferente! é de supor que o método científico não gosta de equações que forçam um resultado artificialmente e depois se diz que está demonstrado em múltiplas experiências.

    De fato, Einstein poderia ter dito: “A minha teoria são os postulados de Poincaré expressos pelas equações de Lorentz..., e conheço a experiência de Michelson-Morley.”

    O resto de conclusões e implicações da teoria de Einstein são consequência de todo o jogo matemático subsequente apoiado pelo fracasso da experiência de Michelson-Morley em relação ao seu objetivo previsto e da existência real física do aumento da massa com a velocidade relativa ao marco ou sistema de referência natural numa quantidade equivalente à que se deduz das equações de Lorentz.

    O primeiro apoio, conhecido antes da formulação das leis da Teoria da Relatividade Especial, comenta-se com detalhe na página Experiência Michelson-Morley.

    O segundo, relativo à massa relativista, era muito suspeito como se assinala no apartado da crítica da massa relativista, visto que havia experiências físicas que apontassem nessa direção. Não obstante, o aumento de massa física unicamente é certo quando se mede o movimento em relação ao sistema de referência privilegiado ou natural como se explicam no apartado de Física do movimento em gravidade do livro da Física e Dinâmica Global.

    Por outro lado, como também se discute no livro, o aumento de massa com a energia cinética é certo, mas para além disso afeta a configuração espacial do conjunto da massa.

    Note-se que não quero entrar em detalhes técnicos sobre se a massa aumenta, cumprindo-se literalmente a segunda Lei de Newton e mantendo-se o princípio de igualdade entre massa inercial e gravitacional, ou se a massa é invariante e tudo há-de entender-se com a devida adaptação lorentziana.

Vejamos em seguida tanto os elementos citados anteriormente como alguns elementos terminológicos importantes da Relatividade Especial.

 

II.c.1. Marco ou sistema de referência

Qualquer método ou mecanismo de medida necessita de um sistema de referência, um ponto de origem sobre o qual basear as diferentes medições, inclusivamente pela lógica humana todos os conceitos são relativos, todos necessitam do seu contrário, do seu complementar em relação ao todo, etc. É a forma de raciocinar e facilitar o pensamento. Poderíamos dizer que é a consequência do princípio tautológico de que todo o movimento é relativo.

Este tema surge na escala em que nos movemos com a problemática da Mecânica Clássica em relação ao princípio de relatividade de Galileu Galilei, do século XVII, que diz que qualquer experiência mecânica terá as mesmas características num sistema em repouso que num com velocidade constante em relação ao primeiro.

Em suma, trata-se dos conceitos clássicos de força, massa, espaço e tempo com todas as transformações correspondentes ao mudar o sistema ou marco de referência.

O sistema clássico funcionava perfeitamente até ao aparecimento do eletromagnético e a natureza da luz com a sua velocidade não aditiva em relação à sua fonte.

O sistema de referência espacial não tem nenhum segredo, um ponto pode determinar-se facilmente dentro do seu marco de referência ou mudar de sistema de referência mediante um ajusta da origem do novo sistema em relação ao primeiro em cada instante ou momento.
As magnitudes correspondentes de um sistema de referência a outro podem obter-se com simplicidade a partir das transformações de Galileu. Dados os sistemas de referência inerciais S e S’, as equações normais serão:

Esta equivalência de medições é ainda mais simples e imediata, desde logo com o aparecimento dos computadores modernos e os seus cálculos potentes.

Graças a eles pode manter-se o comentário da facilidade das transformações sob o princípio da relatividade de Einstein e as equações de Lorentz já comentadas:

x' = x - v t
y' = y
z' = z
Obviamente t' = t
  • Sistemas de referência inerciais e não inerciais

    Quando os marcos de referência se movem com velocidade constante uns em relação aos outros, denominam-se sistemas de referência inerciais. Caso contrário, logicamente, denominam-se sistemas de referência não inerciais. Todos os sistemas de referência não inerciais estão acelerados uns em relação aos outros.

    Na Mecânica Clássica, as magnitudes citadas de força, massa, espeço e tempo não mudam ao passar de um sistema de referência inercial a outro e por isso recebem o nome de invariantes de Galileu.

    O marco de referência não inercial é aquele em que a inercia não segue os princípios ou comportamentos clássicos, basicamente a segunda lei de Newton ou lei fundamental da dinâmica relativa à proporcionalidade entre força e aceleração representada pela massa de um corpo e à terceira lei de Newton ou princípio de ação e reação.

    Num sistema não inercial sempre existirão forças que suportem a aceleração e aparecerão as denominadas forças fictícias porque não respondem ao princípio de ação e reação.

    Na mecânica relativista, nos sistemas de referência inerciais a massa varia com a velocidade e também varia com a simples mudança de sistema de referência não inercial. Uma força constante não produz uma aceleração constante; este efeito será muito importante quando a velocidade começa a ser compatível com a da luz, é o efeito da chamada massa relativista.

Vejamos em seguida os erros de conceito que acho que se cometem nesta matéria.

  • A independência do observador

    A Relatividade Especial apresenta-se como uma teoria que simplifica a realidade ao afirmar que as leis físicas se podem expressar mediante equações que têm a mesma forma e que a velocidade da luz no espaço livre tem o mesmo valor para todos os observadores.

    É interessante ver como na prática essas questões formais se traduzem numa complexidade imensa, tanto que a realidade passa a depender de cada observador. A lei da relatividade do tempo e do espaço traduz-se numa variável que afeta as unidades de força e energia.

    Todas as medidas e unidades do Sistema Internacional de Unidades (SI), também denominado Sistema Internacional de Medidas, são afetadas pela velocidade e pela situação no campo gravitacional de cada observador. Para além disso, pretende-se que todo o aparato matemático que se utiliza seja real e não virtual.

    Há que ter cuidado com o conceito de realidade porque ainda não vi nenhum número andando pela rua.

    Eu pergunto-me, se se sabem todas as relações entre as variáveis do modelo, porque é que não se utiliza esse conhecimento para gerar um sistema de unidades estável que permita uma visão intuitiva da realidade? Que interesse existe em que não se entenda nada?

    Já comentei que a definição de segundo, se se sabe perfeitamente como a gravidade afeta os relógios atômicos: Porque é que se define o segundo em função desses relógios sem fixar condições concretas de intensidade do campo gravitacional?

    A Teoria da Relatividade, para além de incorreta como se explica nos livros da nova teoria do todo, é a teoria física menos científica que eu podia imaginar para representar a realidade.

  • A teoria do observador ignorante

    Este exemplo, juntamente com o das bolas da luz, é dos que mais gosto.

    Esta discussão não é grave, porque a Relatividade Especial é superada e qualificada pela própria Relatividade Geral, através da definição de um sistema de referência privilegiado. No entanto, ele irá forçar o leitor a se concentrar e perceber o quão fácil é confundido com tal terminologia inadequada. O experimento Abrujuela em simultaneidade é muito semelhante e complementar e este, no livro de Experimentos de Física Global.

    Nos livros sobre Relatividade Especial costuma estar repetido em vários exemplos, mas todos eles têm a mesma ideia básica. Imaginemos um par de observadores inerciais para o momento t igual a 0, um deles no centro de uma carruagem de um comboio que se desloca com uma velocidade que não é nem grande nem pequena. O outro observador inercial encontra-se parado na estação à mesma altura que o anterior.

    Justamente nesse momento cai um par de raios nos dois extremos da carruagem. (Sabemo-lo porque nós damos este exemplo, se não fosse assim seria difícil sabe-lo com certeza.)

    O observador inercial da estação, digamos que é o chefe de estação, encontra-se num sistema inercial fixo à plataforma. Este observador verá todos os raios ao mesmo tempo porque a distância de onde caíram até onde ele se encontra é a mesma e como sabe que a velocidade da luz é sempre a mesma (tinha estudado anteriormente) deduz que os raios são simultâneos.

    A este observador inercial vamos considerá-lo inteligente e, para além disso, sabemos que era chefe de alguma coisa.

    Experiências de ciência
    O raio inteligente

    O observador inercial que está na carruagem, diretor da carruagem, encontra-se num marco inercial solidário com a carruagem. Como a carruagem está em movimento apercebe-se primeiro do raio que caiu na parte dianteira da carruagem pelo efeito de que se vai aproximando a essa parte.

    Ao ver os dois raios com um pequeno desfaçamento temporal deduz (tinha olhos como as corujas), tendo em conta a velocidade constante da luz (que também tinha estudado), que os dois raios não caíram simultaneamente.

    Conclusão da Relatividade Especial ortodoxa de Einstein: dois acontecimentos que são simultâneos para um observador não o são para outro observador inercial que se desloque em relação ao primeiro.

    A minha conclusão: seguindo o método científico e o senso comum, a este observador podemos considerá-lo, no mínimo, ignorante. Poderia ter tido em conta o tempo que demorou a receber a informação da realidade e a sua deslocação durante esse tempo para ter uma ideai da mesma. É o normal, não? Depois de ter estudado e tudo!

    Raios e coriscos! Não quero nem imaginar o que teria pensado depois de ouvir os trovões correspondentes porque a diferença temporal entre os mesmos seria maior e seria causadora de contrariedades mentais com as diferentes simultaneidades esboçadas.

    Outra situação mental poderia dar-se se caem dois raios, mas um deles cai em cima do observador ignorante; neste caso particular, como para este observador o tempo se detém indefinidamente, pensaria que todos os posteriores raios do universo seriam simultâneos; e poderíamos denominá-lo o observador iluminado.

    O primeiro observador era fantástico, porque se deu conta de que os raios tinham caído justamente nas pontas da carruagem apesar de que ele os viu, um atrás da carruagem e outro algo metido na parte dianteira (devia ter olhos de águia). Há rumores de que era melhor que o anãozinho vermelho de Vénus.

    Como sempre, o neurônio esperto já está levantando o dendrito para perguntar: Que teria passado se tivéssemos mudado os observadores de sítio?