4.b.3. Relatividade de Einstein e a órbita do planeta Mercúrio

Se a predição da Teoria da Relatividade Geral de Einstein sobre a curvatura da luz é a mais chamativa e espetacular pela sua forma de verificação com a observação do eclipse de 1919, a explicação da precessão do periélio de Mercúrio –desvio em relação à Mecânica Celeste de Newton– é a mais efetiva pelo seu aspecto quantitativo.

No entanto, deve notar-se que em 1898, Paul Gerber explicou a precessão antes da física relativista com exatamente a mesma fórmula.

Exoplaneta (Imagem de domínio público)
Exoplaneta - NASA

Os astrônomos tinham observado um desvio em relação à Mecânica Celeste de Newton não explicado por nenhum fator conhecido de 43,1’’ de arco em 100 anos no eixo da órbita do planeta Mercúrio, a este desvio da órbita vou-me referir como precessão do periélio de Mercúrio, precessão da órbita de Mercúrio ou precessão de Mercúrio, apesar de que em sentido estrito a precessão total ou soma da precessão explicada e da não explicada seja muito maior. Se se calcula em graus ao ano a precessão não explicada, resulta em números redondos uma dez milésima de grau ao ano.

Mediante as tremendamente complexas equações de campo da Mecânica Relativista, Einstein chegou a um valor muito próximo dos 43’’ segundos de arco de precessão da órbita de Mercúrio. –Ver a página Mathpages sobre a explicação da Relatividade Geral da precessão anômala da órbita de Mercúrio.

Não é de estranhar que perante o ajuste das órbitas dos planetas conseguido pela Relatividade Geral se acabasse aceitando a relatividade no seu conjunto, em detrimento de outras alternativas menos ousadas. É indubitável que as equações da Relatividade Geral de Einstein contêm algumas regras válidas de comportamento da natureza ainda que estejam mascaradas nos seus mecanismos de atuação e de cálculo, como as ideias de Paul Gerber.

Lei da Gravidade GlobalFórmula da Lei da Gravidade Global

Vejamos agora se as Leis da Gravidade Global também explicam a precessão do periélio de Mercúrio.

A expressão da aceleração da gravidade da fórmula da Lei da Gravidade Global dá-nos diretamente os resultados procurados sobre o desvio angular e a componente normal da aceleração ou aceleração centrípeta.

Para conhecer o desvio angular total numa volta ou órbita de Mercúrio, a única coisa que temos que fazer é substituir as variáveis pelos seus valores; tendo em conta que a aceleração gg deverá representar a aceleração centrípeta devida tanto à força da gravidade correspondente à lei de Newton como ao efeito Merlin ou segunda componente da atractis causa acrescentada pelas Leis da Gravidade Global.

Ou seja, gg será a componente normal da aceleração ou aceleração centrípeta que provocará uma volta completa à órbita do planeta mais a precessão observada para o período T.

Este período T, por definição do seu valor em trigonometria, provocaria exatamente uma volta completa se se considerasse exclusivamente a Lei da Gravitação Universal de Newton visto que sabemos que uma elíptica perfeita seria consequência da lei do inverso do quadrado do rádio; como se observa nas leis de Kepler deduzidas das órbitas dos planetas da Mecânica Celeste.

A via rápida de calcular a componente normal da aceleração foi-me ensinada por Dom Magufo numa pequena prática de matemática intuitiva. Mas antes de continuar vou resenhar os dados necessários para efetuar os cálculos, mais o desnecessário v, que são:

G = constante de gravitação universal = 6,67266 * 10-11 (m² N / kg²)
c = velocidade da luz = 2,99792458 * 108 (m/s)
M = Massa do Sol = 1,98892 * 1030 (Kg.)
r = rádio médio de órbita de Mercúrio = 57,9 * 106 (m)
T = período órbita de Mercúrio = 7,60018 * 106 segundos = 414,9378 órbitas em 100 anos.
v = velocidade média de Mercúrio = 47948,31 (m/s)

Para a comprovação empírica da fórmula da dinâmica do planeta Mercúrio como parte da Mecânica Celeste de todos os planetas e astros seguiram-se os seguintes passos:

  • Simplificação ao caso de órbita planetária circular.

    Considerou-se o caso de uma órbita circular do planeta para simplificar os cálculos, porque o jogo de forças da gravidade continuaria a existir e a excentricidade da órbita do planeta Mercúrio é bastante baixa. Desde logo é suficiente para o meu propósito aqui.

  • Cálculo das voltas por período com a Lei da Gravidade de Newton.

    A fórmula da Lei da Gravidade Global pode escrever-se com as suas duas componentes:

    Gravidade de Newton e a variação angular da precessão do periélio de Mercúrio

    O primeiro termo da parte direita é a gravidade da lei de Newton ou aceleração centrípeta. A variação angular produzida pela mesma num período deveria ser, em princípio, igual a uma volta ou radianos.

    Então, se o multiplicamos e dividimos por e substituímos v²/r pela componente normal da aceleração ou aceleração centrípeta an seria:

    Gravidade de Newton como uma componente da aceleração centrípeta

    E recordando que o valor da velocidade orbital é a raiz quadrada de GM/r temos que:

    Gravidade de Newton e aceleração normal para uma volta.

    v T = 2πr

    w T = 2π

    v / r = w

    an / v = w

    an T / v = T (v²/r) (1/v)

    = Tv/r = wT =

    = 2π Radianos Q.E.D.

    Como a componente normal da aceleração an está relacionada com a mudança da direção da velocidade com o tempo, se calculamos essa mudança por cada m/s (dividindo-a por v) e a multiplicamos pelo período T ou número de segundos totais numa volta, teremos por trigonometria radianos ou uma volta inteira da órbita do planeta Mercúrio ou qualquer outro planeta ou astro da Mecânica Celeste.

    Analiticamente o raciocínio seria:

    Isto pode comprovar-se efetuando os cálculos utilizando o valor da velocidade média do planeta Mercúrio. –Uma volta inteira tem radianos ou 360º, cada grau tem 60’ e cada minuto 60’’ segundos de arco.


     
    Aceleração centrípeta
    e velocidade linear do planeta Mercúrio
    G     6,67266E-11
    Massa do Sol 1,98892E+30 GM 1,32714E+20
    Rádio médio órbita 5,79000E+10 an= GM/r² 3,95876E-02
    v média Mercúrio 4,794831E+4 an / v = w 8,25631E-07
    Voltas 100 anos 4,149378E+02    
    Período T da órbita 7,60018E+06 w * T = 2 π 6,27494E+00

     

  • Cálculo das voltas por período devidas ao efeito Merlin.

    O que nos interessa de verdade é a segunda componente da fórmula da Lei da Gravidade Global; visto que será a aceleração centrípeta provocada pelo efeito Merlin –derivada da dupla atração devida à energia cinética. A referida aceleração centrípeta provocará a precessão do periélio de Mercúrio (ppm), ou da órbita de qualquer planeta na Mecânica Celeste, se a calculamos para todo o período considerado como fizemos anteriormente com a(n) para calcular os radianos.

    Segundo Dom Magufo pode resolver-se diretamente a integral intuitiva da equação diferencial não colocada se, uma vez substituído v²/r por a(n), colocamos o seu valor para um período inteiro; que como acabemos de ver anteriormente em termos de trigonometria será 2π.

    A integral formal em relação ao período de tempo da aceleração centrípeta resolve-se sem nenhum problema; pois tanto a velocidade, a aceleração centrípeta como o resto de variáveis são constantes ou independentes do tempo pela simplificação a uma órbita circular do planeta Mercúrio. Por isso coincide com os cálculos básicos de trigonometria, pois a integral de *dt* é 1.

    Assim, ficará:

    Variação angular da precessão do periélio de Mercúrio

    Portanto, a precessão do periélio de Mercúrio em radianos será:

    Planeta Vermelho Precessão anômala do Periélio de Mercúrio

    O valor da ppm obtido com a igualdade anterior, derivada da Física Global é de 43,08” segundos de arco cada 100 anos como se mostra na seguinte tabela:

Cálculo da precessão do periélio
do planeta Mercúrio
G     6,67266E-11
Massa Sol 1,98892E+30 GM 1,32714E+20
Rádio médio órbita 5,79000E+10 an= GM/r 2,29212E+09
8,98755E+16 GM / r c² 2,55033E-08
π 3,141592654  π GM / r c² 8,01210E-08
2 π Radianos/volta   6,283185307 ppm = 2π² GM / r c² 5,03415E-07
Voltas/100 anos 4,14938E+02 radianos/100 anos 2,08886E-04
Segundos/radiano 2,06265E+05 Arc seg/100 anos 4,30858E+01

* * *

Recordemos que se nesta fórmula mudássemos por 6 nos daria a fórmula obtida por Paul Gerber 1898 e por Einstein na Relatividade Geral independentemente da excentricidade, como se menciona no livro da Teoria da Relatividade, Elementos e Crítica.

Para a Terra a Relatividade Geral dá um valor de 3,8 segundos de arco, a Dinâmica Global de 4,02 e o valor observado estão em 5 segundos de arco segundo a página de Internet de Mathpages citada anteriormente.

Ainda que não haja dúvida de que ambas as teorias são duas aproximações corretas ou duas formas de ver –três se incluem Paul Gerber– a mesma coisa em relação à órbita do planeta Mercúrio, há que deixar claro que ambas são incompatíveis entre si, pois se explicaria duplamente o mesmo desvio angular.

Precessão anômala dos planetas do sistema solar Relatividade Geral e Física Global
Rádio médio
106 km
Planetas Radianos Voltas
100 anos
Total radianos Precessão segundos arco
Observado RG FG
57,90 Mercúrio 5,03415E-07 414,93780 2,08886E-04 43.10 42,9195 43,08581
108,20 Vênus 2,69387E-07 162,60160 4,38028E-05 8.65 8,6186 9,03498
149,60 Terra 1,94838E-07 100,00000 1,94838E-05 3,85 3,8345 4,01882
227,90 Marte 1,27897E-07 53,19150 6,80303E-06 1,36 1,3502 1,40323
778,30 Júpiter 3,74505E-08 8,43170 3,15771E-07   0,0623 0,06513
1427,00 Saturno 2,04259E-08 3,39440 6,93336E-08   0,0137 0,01430
2869,60 Urano 1,01574E-08 1,19030 1,20904E-08   0,0024 0,00249
4496,60 Neptúnio 6,48217E-09 0,60680 3,93338E-09   0,0008 0,00081
5900,00 Plutão 4,94029E-09 0,40320 1,99193E-09   0,0004 0,00041

Para além de que se baseiam em princípios diferentes e contraditórios; o que fará que não faça falta recorrer à navalha de Occam, já que existem outros fenômenos naturais ou experiências de física que ajudarão a inclinar a balança de forma definitiva.

Com as Leis da Gravidade Global, verificamos que se explica exatamente a precessão do periélio de Mercúrio, como consequência do efeito Merlin na interação do éter cinético o global com os corpos com massa.

Por outras palavras, o princípio de equivalência entre massa gravitacional e massa inercial estabelecido por Newton e mantido por Einstein é vago e desnecessário; visto que o comportamento da massa física na sua interação com o éter cinético é o mesmo tanto se se estuda com o sem o campo gravitacional exceto a interação gravitacional; embora as forças que agem são diferentes.

No apartado sobre a Segunda Lei de Newton ou Lei da Força do livro Física e Dinâmica Global detalham-se as diferenças entre a concepção de Newton, de Einstein e da própria Física Global devidas a mudanças intrínsecas na massa e nas forças atuantes.

Outras experiências relacionadas com as órbitas planetárias são encontradas nas páginas da Gravity Probe-B (Espanhol) deste livro e do Paradoxo do último Delfin relativista (Espanhol) no livro Astrofísica e Cosmologia Global.

Finalmente, quero sublinhar que em nenhum momento se abandonou a geometria não curvada do espaço euclidiano, apesar da órbita do planeta Mercúrio, e que a Física Global está apoiada num modelo físico consistente com um tempo absoluto.

 

 

Quando Einsoutro acabou a página Web,
vai muito contente dizer a Principote
e este diz-lhe:

–Muito bem. E o que fizeste depois?–

Einsoutro, duvidando um pouco, disse-lhe:

–Estive a jogar com os meus gudes
e a pensar no número π.
Então apareceu uma menina piatricinha,
atirou-se aos meus piés,
e abriu as pier…
olhando fixamente as minhas pibolitas.–

E Principote comentou:

–¡Que pibrega!–