4.b.3. Mecánica Celeste y la órbita del planeta Mercurio

Si la predicción de la Teoría de la Relatividad General de Einstein sobre la curvatura de la luz es la más llamativa y espectacular por su forma de verificación con la observación del eclipse de 1919, la explicación de la precesión del perihelio de Mercurio o desviación respecto a la Mecánica Celeste de Newton es la más efectiva por su aspecto cuantitativo.

Exoplaneta
(Imagen de dominio público) Exoplaneta - NASA

Los astrónomos habían observado una desviación respecto a la Mecánica Celeste de Newton no explicada por ningún factor conocido de 43,1'' de arco en 100 años en el eje de la órbita del planeta Mercurio, esta desviación de la órbita es a la que me voy a referir como precesión del perihelio de Mercurio, precesión de la órbita de Mercurio o precesión de Mercurio, a pesar de que en sentido estricto la precesión total o suma de la precesión explicada y la no explicada sea bastante mayor. Si se calcula en grados al año la precesión no explicada, resulta en números redondos una diezmilésima de grado al año.

Mediante las tremendamente complejas ecuaciones de campo de la Mecánica Relativista,Einstein llegó a una cifra muy próxima a los 43'' segundos de arco de precesión de la citada órbita de Mercurio.(Ver la página de mathpages sobre la explicación de la Relatividad General de la precesión anómala de la órbita de Mercurio)

No es de extrañar que ante el ajuste de las órbitas planetarias conseguido por la Teoría de la Relatividad General se acabase aceptando la relatividad en su conjunto, en menoscabo de otras alternativas menos aventuradas. Es indudable que las ecuaciones de la Relatividad General de Einstein contienen algunas reglas válidas de comportamiento de la naturaleza aunque estén enmascaradas en sus mecanismos de actuación y de cálculo y explicadas de forma equivocada.

Ley de la Gravedad Global

Ley gravedad global

Veamos ahora si las Leyes de la Gravedad Global también explican la precesión del perihelio de Mercurio respecto a la Mecánica Celeste de Newton y los principios físicos que de ella se derivan.

La expresión de la aceleración gravitacional de la fórmula aportada por la Ley de la Gravedad Global nos da directamente los resultados buscados sobre la desviación angular y la componente normal de la aceleración o aceleración centrípeta.

Para conocer la desviación angular total en una vuelta u órbita de Mercurio lo único que tenemos que hacer es sustituir las variables por sus valores, teniendo en cuenta que la aceleración gravitacional gg deberá representar la aceleración centrípeta debida tanto a la fuerza de la gravedad correspondiente a la ley de Newton como a la fuerza de gravedad debida al efecto Merlín o segunda componente de la atractis causa añadida por las Leyes de la Gravedad Global.

Es decir, gg será la componente normal de la aceleración que provocará una vuelta completa a la órbita del planeta más la precesión observada del perihelio de Mercurio o de cualquier otro planeta para el periodo T. Este periodo T, por definición de su valor en trigonometría y geometría elíptica, ocasionaría exactamente una vuelta completa si se considerara exclusivamente la Ley de la Gravitación Universal de Newton (incluso con incremento de la masa por la velocidad en el sistema de referencia natural) puesto que sabemos que una elíptica perfecta sería consecuencia de la ley del inverso del cuadrado del radio; como se observa también en las leyes de Kepler deducidas de las órbitas de los planetas de la Mecánica Celeste.

La vía rápida de calcular la aceleración centrípeta o componente normal de la aceleración me la enseño Don Magufo en una pequeña práctica de matemáticas intuitivas y geometría del círculo. Pero antes de seguir voy a reseñar los datos necesarios para efectuar los cálculos, más el innecesario v, que son:

G = constante de gravitación universal = 6,67266 * 10-11 (m² N / kg²)
c = velocidad de la luz = 2,99792458 * 108 (m/s)
M = Masa del Sol = 1,98892 * 1030 (Kg.)
r = radio medio de órbita de Mercurio = 57,9 * 106 (m)
T = período órbita de Mercurio = 7,60018 * 106 segundos = 414,9378 órbitas en 100 años.
v = velocidad media de Mercurio = 47948,31 (m/s)

Para la comprobación empírica de la fórmula de la dinámica del planeta Mercurio como parte de la Mecánica Celeste de todos los planetas y astros se ha seguido los siguientes pasos:

  • Simplificación al caso de órbita planetaria circular.

    Se ha considerado el caso de una órbita circular del planeta para simplificar los cálculos, porque el juego de fuerzas de la gravedad seguiría existiendo y la excentricidad de la órbita del planeta Mercurio es bastante baja. Desde luego es suficiente para mi propósito aquí.

  • Cálculo de las vueltas por periodo con la Ley de la Gravedad de Newton.

    La fórmula de la Ley de la Gravedad Global se puede escribir con sus dos componentes:

    Gravedad de Newton y la variación angular de la precesión del perihelio de Mercurio

    Donde el primer término de la parte derecha es la fórmula correspondiente a la Ley de la gravitación Universal de Newton o aceleración centrípeta. La variación angular producida por la misma en un periodo debería ser, en principio, igual a una vuelta o 2π radianes.

    Entonces, si lo multiplicamos y lo dividimos por y sustituimos v²/r por la componente normal de la aceleración an nos quedará:

    Gravedad Newton como una componente de la aceleración centrípeta

    Y recordando que el valor de la velocidad orbital es la raíz cuadrada de GM/r tenemos que:

    Componente normal de la aceleración

    Como la componente normal de la aceleración an está relacionada con el cambio de la dirección de la velocidad con el tiempo, si calculamos dicho cambio por cada m/s (dividiéndola por v) y la multiplicamos por el período T o número de segundos totales en una vuelta nos dará por trigonometría radianes o una vuelta entera de la órbita del planeta Mercurio o cualquier otro planeta o astro de la Mecánica Celeste.

    Analíticamente el razonamiento sería:

    v T = 2πr

    w T = 2π

    v / r = w

    an / v = w

    an T / v = T (v²/r) (1/v) = T v/r = w T =

    = 2π radianes q.e.d.

Lo anterior se puede comprobar efectuando los cálculos utilizando el valor de la velocidad media del planeta Mercurio.(Recordando la geometría del círculo, una vuelta entera tiene radianes o 360º grados, cada grado tiene 60' minutos y cada minuto 60'' segundos de arco)

Aceleración centrípeta
y velocidad lineal del planeta Mercurio
G     6,67266E-11
Masa del Sol 1,98892E+30 GM 1,32714E+20
Radio medio órbita 5,79000E+10 an= GM/r² 3,95876E-02
v media Mercurio 4,794831E+4 an / v = w 8,25631E-07
Vueltas 100 años 4,149378E+02    
Periodo T de la órbita 7,60018E+06 w * T = 2 π 6,27494E+00