II.b.3. As transformações de Lorentz

  • Conceito de movimento relativo.

    O princípio de relatividade de Galileu diz que qualquer experiência mecânica efetuada num sistema de repouso se desenvolverá exatamente igual que num sistema em movimento em relação ao primeiro com uma velocidade “u” constante ou movimento retilíneo uniforme (MRU).

    Note-se que movimento relativo e movimento são a mesma coisa, pois pelo princípio de relatividade de Galileu todos os movimentos necessitam de um sistema de referência. Daí que neste tema concreto sejam equivalentes as expressões movimento relativo uniforme e movimento retilíneo uniforme, para além de que MRU serve para as duas!

    Logicamente, ao estabelecer Galileu que a Terra se movia em redor do Sol, este princípio supõe reestabelecer a validade da ciência e das experiências na Terra como se esta se encontrasse em repouso. Como antes!

    Do princípio de relatividade de Galileu deduzem-se umas equações de transformação do movimento relativo de um sistema de referência a outro (S e S’) que a única coisa que fazem é efetuar a mudança de origem de coordenadas em função da deslocação relativa entre sistemas.

    Se ajustarmos essa deslocação no eixo x, as equações ou transformações de Galileu seriam:

    As equações ou transformações de Lorentz consistem, tal como as de Galileu, no estabelecimento de um mecanismo de transformação de valores entre sistemas de referência (S e S’) com movimento relativo com velocidade u entre eles, mas com uma velocidade máxima c igual para esses sistemas de referência, ou seja, a velocidade máxima não seria aditiva com a mudança de referência da origem.

    x' = x - u t
    y' = y
    z' = z
    t' = t

    Não vou entrar agora no jogo matemático das equações de Lorentz para manter a exposição simples, mas convém dizer que se trata de uma transformação assintótica das variáveis do espaço e do tempo que permitem manter a condição de velocidade máxima e a transformação inversa de forma biunívoca. O único problema derivado das transformações de Lorentz para o movimento relativo é que criam um ponto de indeterminação quando u = c de natureza puramente matemática, que receberá o nome de singularidade na física relativista de Einstein.

    Detalhes sobre a dedução das equações de Lorentz do teorema de Pitágoras encontram-se nas páginas deste livro sobre o Espaçotempo e do próprio Teorema de Pitágoras.

    Para simplificar as equações ou transformações de Lorentz definem-se as seguintes constantes auxiliares:

    ß = u / c
    γ = (1 - ß ²)-½

    Como vemos, t’ é diferente de t, ou seja, o tempo convencional ou medido a partir de um sistema de referência não coincide com a medição a partir de outro sistema de referência uma vez analisadas as transformações de Lorentz correspondentes.

    Lorentz demonstrou que as fórmulas do eletromagnetismo são as mesmas em todos os sistemas de referência em movimento relativo apenas quando se utilizam estas equações de transformação propostas em 1892.

    Ficando assim as transformações de Lorentz:

    x' = γ (x - u t)
    y' = y
    z' = z
    t' = γ (t - x ß/c)

    É evidente que estas transformações se reduzem às de Galileu quando a velocidade relativa u ou movimento relativo do sistema S’ em relação a S é pequena em relação à velocidade máxima c.

    Como era de esperar, existem também equações de transformação das velocidades ou fórmula relativista de adição de velocidades, que exponho exclusivamente com o objetivo de sublinhar a sua complexidade.

    v'x = (vx - u ) / (1 - vx u /c²)
    v'y = vy / γ (1 - vx u /c²)
    v'z = vz /γ (1 - vx u /c²)

    Recordemos que o movimento relativo se ajustou para que se produza unicamente no eixo x, e que tanto ß como γ são as constantes auxiliares mencionadas anteriormente.

  • Análise crítica das transformações de Lorentz.

    Convém recordar que até que Einstein descobrisse o suposto verdadeiro significado das equações de Lorentz, estas eram consideradas um mero jogo matemático. Depois, o que passou a considerar-se uma curiosidade matemática foram as próprias teorias de Einstein durante uma época, até que um eclipse inaugurou o que se conhece como the trevas time.

    As citadas equações de Lorentz não provam nada em si mesmas; visto que são meras fórmulas matemáticas que reproduzem, isso sim, com grande fidelidade o erro de interpretação do movimento relativo da luz que se comete com a experiência de Michelson-Morley.

    Em minha opinião, esse erro é semelhante ao que se produz com o eletromagnetismo, diz-se que estas equações conseguem que se expressem da mesma forma para qualquer observador porque conseguem explicar matematicamente algo que na realidade não acontece; a meu ver, trata-se de uma hipótese conceptual incorreta que se considera confirmada erroneamente.

    Igualmente assinale-se que o que fazem é, para além de medir a suposta diferença temporal entre dois observadores, mudar as unidades da variável t de uma forma artificial.

    Claro que, ao mudar o tempo, muda a velocidade, a quantidade de movimento, a velocidade angular, a energia, etc. Estão mudando continuamente as unidades do Sistema Internacional de Medidas das diferentes magnitudes.

    Um mesmo objeto ou partícula pode ter diferentes tempos próprios se se compara com um raio de luz que se mova na mesma direção em função do sentido que possa ter esse raio.

    O tempo, por vezes, calcula-se em função de velocidade que não são nem reais nem físicas, mas sim mentais, como a velocidade de separação dos objetos. Vamos observar aqui que, de acordo a Física Global, o éter global também é meio de suporte para massa cinética –massa equivalente da energia cinética.

    Uma crítica com grandes repercussões é que efetuar uma transformação assintótica das variáveis provoca uma grande perda da visão intuitiva da realidade física e estimula demasiado a fantasia especulativa ao adentrar-se em soluções imaginárias.

    Outro preço a pagar pelas transformações de Lorentz é a impossibilidade de efetuar correspondências quando o observador alcança a velocidade da luz, pois a transformação assintótica nesse ponto não admite inversos pela implícita indeterminação ou singularidade relativista.

 
 
Henri Poincaré - Domínio público
Henri Poincaré (1854-1912) (Imagem de domínio público)

II.b.4. Os postulados de Poincaré

Os resultados da experiência de Michelson-Morley, ao não detectar-se movimento das franjas com o jogo das interferências esperadas, sugeriram um novo princípio físico: a velocidade da luz no espaço livre é a mesma em todas as partes independentemente do movimento da fonte e do observador, abrindo caminho às novas teorias da relatividade.

Prova disso é que Henri Poincaré em 1904 enunciou os dois postulados seguintes:

  • Princípio de Relatividade. As leis físicas são as mesmas em todos os sistemas de referência. Não existem sistemas de referência preferentes.

  • Princípio da constância da velocidade da luz. No vazio, a velocidade da luz tem o mesmo valor c em todos os sistemas de referência.

Realmente é muito parecido com relatividade de Einstein. Aqui estão dois pequenos problemas.

  • Corrida dos fótons.

    Se o sistema de referência é o sistema solar, a luz sobre a superfície da Terra e Marte assumir diferentes velocidades não justificadas pelo meio em que ele se move.

    O Relatividade Geral não tem solução e, portanto, só fornece soluções locais.

  • Solução local da Relatividade Geral pelo campo de gravidade.

    Se o problema é o campo de gravidade que atua como um quadro de referência privilegiada. A generalização seria tornar nesse campo o éter luminífero, tal como proposto pela Física Global.