4.b.3. Mécanique Céleste et orbite de la planète Mercure

Si la prédiction de la Théorie de la Relativité Généraled'Einstein sur la courbure de la lumière est la plus remarquable et spectaculaire, par son mode de vérification avec l'observation de l'éclipse de 1919, l'explication de la précession du périhélie de Mercure ou déviation par rapport à la Mécanique Céleste de Newton est la plus effective par son aspect quantitatif.

Exoplanète
(Image du domaine public) Exoplanète - NASA

Les astronomes avaient observés une déviation par rapport à la Mécanique Céleste de Newton qui n’était expliquée par aucun facteur connu, déviation de 43,11’’ d'arc en 100 ans, sur l'axe de l'orbite de la planète Mercure. Cette déviation de l'orbite est celle à laquelle je vais me référer avec précession du périhélie de Mercure, précession de l'orbite de Mercure ou précession de Mercure, bien qu’au sens strict, la précession totale ou somme des précessions expliquées ou non soit relativement supérieure. Si on calcule en grade, à l'année, la précession non expliquée, on obtient en chiffre rond un dix-millième de degré par an.

Par le biais des extraordinairement compliquées équations de champ de la Mécanique Relativiste,Einstein arrive à un chiffre très proche de 43’’ secondes d'arc de précession de l'orbite de Mercure. (Voir le site de Mathpages sur l'explication de la Relativité Générale de la précession anormale de l'orbite de Mercure).

Il n’est pas étonnant que face à cet arrangement des orbites des planètes obtenu par la Théorie de la Relativité Générale, on ait fini par accepter la relativité dans son ensemble, en discréditant d'autres alternatives moins aventureuses. Il est indiscutable que les équations de la Relativité Générale d'Einstein contiennent quelques règles valides de comportement de la nature bien qu’elles soient embourbées dans ses mécanismes de procédures et de calculs.

Loi de la Gravité Globale

Loi de la Gravité Globale

Voyons maintenant si les Lois de la Gravité Globale expliquent elles aussi la précession du périhélie de Mercure par rapport à la Mécanique Céleste de Newton et aux principes physiques qui en dérivent.

L'expression de l'accélération de la gravité de la formule apportée par la Loi de la Gravité Globale nous donne directement les résultats recherchés sur la déviation angulaire et la composante normale de l'accélération ou accélération centripète.

Pour connaitre la déviation angulaire totale en un tour ou orbite de mercure, la seule chose qu’il faut faire, c’est de substituer les variables par leurs valeurs, en tenant compte de l'accélération ggqui devra représenter l'accélération centripète autant due à la force de gravité correspondant à la loi de Newton qu’à la force de gravité due à l'effet Merlin ou seconde composante de l'atractis causa ajoutée par les Lois de la Gravité Globale.

C’st-à-dire que ggsera la composante normale de l'accélération ou accélération centripète provoquée par un tour complet de l'orbite de la planète plus la précession observée du périhélie de Mercure ou de n’importe quelle autre planète pour la période T. Cette période T, par définition de sa valeur en trigonométrie, occasionnera un tour complet exactement si on considère exclusivement la Loi de la Gravitation Universelle de Newton (y compris avec l'incrément de masse par la vitesse dans le système de référence naturel) vu que nous savons qu’une ellipse parfaite serait une conséquence de la loi de l'inverse du carré du rayon, comme on l'observe dans les lois de Kepler déduites des orbites des planètes de la Mécanique Céleste.

Don Magufo m’a montré comment calculer rapidement la composante normale de l'accélération grâce à un petit cours de mathématiques intuitives. Mais avant de continuer, je vais rappeler les données nécessaires pour effectuer les calculs, et en plus de l'inutile v :

G = constante de gravitation universelle = 6,67266 * 10-11 (m² N / kg²)
c = vitesse de la lumière = 2,99792458 * 108 (m/s)
M = masse du Soleil = 1,98892 * 1030 (Kg.)
r = rayon moyen de l'orbite de Mercure = 57,9 * 106 (m)
T = période orbite de Mercure = 7,60018 * 106 secondes = 414,9378 orbites en 100 ans.
v = vitesse moyenne de Mercure = 47948,31 (m/s)

Pour vérifier empirement la formule de dynamique de la planète Mercure comme pour une partie de la Mécanique Céleste des planètes et astres, on a suivi les étapes suivantes :

  • Simplification au cas d'une orbite planétaire circulaire.

    On a considéré le cas d'une orbite circulaire de la planète pour simplifier les calculs, parce que le jeu de force de la gravité continuera d'exister et l'excentricité de l'orbite de la planète Mercure est assez basse. Bien sûr, c’est suffisant pour ma proposition ici.

  • Calcul des tours par période avec la Loi de Gravité de Newton.

    La formule de la Loi de la Gravité Global peut être écrite avec ses deux composantes :

    Gravité de Newton et variation angulaire de la précession du périhélie de Mercure

    Où le premier terme de la partie droite est la gravité de la loi de Newton ou accélération centripète. La variation angulaire produite par cette dernière devrait normalement être, égale à un tour ou radians.

    Donc, si on le multiplie ou on le divise par  et qu’on substitue v²/r par la composante normale de l'accélération ou accélération centripète an, il nous restera :

    Gravité de Newton et accélération normale

    t en rappelant que la valeur de la vitesse orbitale est la racine carrée de GM/r, nous aurons :

    Gravité de Newton et accélération normale unitaire

    Comme la composante normale de l'accélération an est en relation avec le changement de direction de la vitesse en fonction du temps, si on calcule ce changement pour chaque m/s (en la divisant par v) et qu’on la multiplie par la période T ou nombre de secondes totales en un tour, on obtiendra, par trigonométrie radians ou un tour complet de l'orbite de la planète Mercure ou n’importe quelle autre planète ou astre de la Mécanique Céleste.

    Analytiquement le raisonnement serait :

    v T = 2πr

    w T = 2π

    v / r = w

    an / v = w

    an T / v = T (v²/r) (1/v) = T v/r = w T =

    = 2π radians q.e.d.

Le raisonnement précédent peut être vérifié en utilisant la valeur de la vitesse moyenne de la planète Mercure (un tour entier a 2π radians ou 360° degrés, chaque degré fait 60’ (minutes) et chaque minute 60’’ (secondes) d'arc)

Accélération centripète
et vitesse linéaire de la planète Mercure 
G     6,67266E-11
Masse du Soleil 1,98892E+30 GM 1,32714E+20
Rayon moyenne orbite 5,79000E+10 an= GM/r² 3,95876E-02
v moyenne Mercure 4,794831E+4 an / v = w 8,25631E-07
Tours en 100 ans 4,149378E+02    
Période T de l'orbite 7,60018E+06 w * T = 2 π 6,27494E+00