II.c) Precursores de la Teoría de la Relatividad

A finales del siglo XIX la Mecánica Clásica estaba consolidada y funcionaba razonablemente bien. Pese a ello, había cosas que se le escapaban y no terminaban por cuadrar, eran los temas ya citados del electromagnetismo, la naturaleza de la luz, su velocidad y la estructura elemental de la materia.

Estos intrigantes temas incitaban a los científicos a elucubrar sobre posibles soluciones, en cierta forma, en la actualidad ocurre lo mismo con otros problemas. ¿Quizás haya sido siempre así?

Por analogía, se consideraba que la luz necesitaba para su transmisión un medio como el resto de los tipos de ondas conocidas.

Este modelo a confirmar estaba basado en el éter, medio donde la luz se transmitía, y a través de dicho modelo se esperaba encontrar la velocidad absoluta de un objeto dependiente de un sistema de referencia universal; puesto que la Tierra ya no era el centro de la creación y el sistema tolemaico estaba totalmente descartado hacía ya mucho tiempo.

II.c.1. Las ecuaciones de Maxwell

Son las ecuaciones que describen el movimiento de la luz. Como es un movimiento ondulatorio, las ecuaciones de Maxwell incorporan una innegable complejidad matemática por la forma sinusoidal de las ondas.

En 1869 las ecuaciones de Maxwell al permitir calcular la velocidad de la luz o, en general, las ondas electromagnéticas de forma teórica y su verificación experimental por Hertz en 1887, empujaron a los científicos de la época a buscar elementos para apuntalar el modelo clásico y que incorporasen la velocidad de la luz. Claro, que lo que nadie esperaba era que se acabase incorporando a nivel de postulado por impotencia de mejor trato científico.

II.c.2. El experimento de Michelson-Morley

El experimento de Michelson-Morley es el causante directo de la Teoría de la Relatividad y sin él seguramente no existiría. Su descripción y análisis se realiza con detalle en el libro en línea de Experimentos de Física. Asimismo, se propone un nuevo experimento para salir de dudas, no solo es factible sino que está prevista su realización para el 2010 por la NASA.

II.c.3. Las transformaciones de Lorentz

• Concepto movimiento relativo.

El principio de relatividad de Galileo dice que cualquier experimento mecánico efectuado en un sistema en reposo se desarrollará exactamente igual que en un sistema en movimiento respecto al primero con una velocidad "u" constante o movimiento rectilíneo uniforme (MRU).

Nótese que movimiento relativo y movimiento es lo mismo pues por el principio de relatividad de Galileo todo movimiento necesita un sistema de referencia. De ahí que en este tema concreto sean equivalentes las expresiones movimiento relativo uniforme y movimiento rectilíneo uniforme, además ¡MRU vale para las dos!

Lógicamente, al establecer Galileo que la Tierra se movía alrededor del Sol, este principio supone restablecer la validez de la ciencia y los experimentos en la Tierra como si ésta se encontrase en reposo. ¡Cómo antes!

Del principio de relatividad de Galileo se deducen unas ecuaciones de transformación de un sistema de referencia a otro (S y S') que lo único que hacen es efectuar el cambio de origen de coordenadas en función del desplazamiento relativo entre sistemas.

Si ajustamos dicho desplazamiento en el eje x, las ecuaciones o transformaciones de Galileo serían:

x' = x - u t
y' = y
z' = z
t' = t

Las ecuaciones o transformaciones de Lorentz consisten, al igual que las de Galileo, en el establecimiento de un mecanismo de transformación de valores entre sistemas de referencia (S y S') con movimiento relativo con velocidad u entre ellos, pero con una velocidad máxima c igual para dichos sistemas de referencia. Es decir, la velocidad máxima no sería aditiva con el cambio de referencia del origen.

No voy a entrar ahora el juego matemático de las ecuaciones de Lorentz para mantener la exposición sencilla, pero conviene decir que se trata de una transformación asintótica de las variables del espacio y el tiempo que permiten mantener la condición de velocidad máxima y la transformación inversa de forma biunívoca. El único problema derivado de las transformaciones de Lorentz es que crean un punto de indeterminación cuando u = c de naturaleza puramente matemática y que recibirá en el futuro el nombre de singularidad.

Detalles sobre la deducción de las ecuaciones de Lorentz del teorema de Pitágoras se encuentran en las páginas sobre el espaciotiempo y del propio teorema de Pitágoras

Para simplificar las ecuaciones o transformaciones de Lorentz se definen las siguientes constantes auxiliares:

ß = u / c ;        g = (1 - ß ²)-½

Quedando las transformaciones de Lorentz:

x' = g (x - u t)
y' = y
z' = z
t' = g (t - x ß/c)

Como vemos, t' es diferente de t, es decir el tiempo convencional o medido desde un sistema de referencia no coincide con la medición desde el otro sistema de referencia una vez realizadas las transformaciones de Lorentz correspondientes.

Lorentz demostró que las fórmulas del electromagnetismo son las mismas en todos los sistemas de referencia en movimiento relativo solamente cuando se utilizan estas ecuaciones de transformación propuestas en 1892.

Es evidente que estas transformaciones se reducen a las de Galileo cuando la velocidad relativa u o movimiento relativo del sistema S' respecto de S es pequeña en relación con la velocidad máxima c

Como era de esperar, existen también ecuaciones de transformación de las velocidades o fórmula relativista de adición de velocidades, que expongo a los exclusivos efectos de remarcar su complejidad:

v'_x = (v_x - u ) / (1 - v_x u /c²)
v'_y = v_y / g (1 - v_x u /c²)
v'_z = v_z / g (1 - v_x u /c²)

Recordemos que el MRU (movimiento relativo o movimiento rectilíneo uniforme) se ha ajustado para que se produzca únicamente en el eje x, y que tanto ß como g son las constantes auxiliares mencionadas anteriormente.

• Análisis crítico de las transformaciones de Lorentz.

Conviene recordar que hasta que Einstein descubrió la verdadera significación de las ecuaciones de Lorentz, éstas eran consideradas un mero juego matemático. Después, lo que paso a considerarse una curiosidad matemática fueron las propias teorías de Einstein durante una temporada, hasta que un eclipse inauguró lo que se conoce como the tinieblas time.

Por otra parte, las citadas ecuaciones de Lorentz no prueban nada en sí mismas puesto que son meras fórmulas matemáticas que reproducen, eso sí, con gran fidelidad el error de interpretación que se comete con el experimento de Michelson-Morley.

En mi opinión, dicho error es similar al que se produce con el electromagnetismo, se dice que estas ecuaciones consiguen que se expresen igual para cualquier observador porque consiguen explicar matemáticamente algo que en realidad no ocurre; a mi juicio, se trata de una hipótesis incorrecta que se considera confirmada erróneamente.

Igualmente señalar que lo que hacen es, además de medir la supuesta diferencia temporal entre dos observadores, es cambiar las unidades de la variable t de una forma artificial.

Por supuesto, al cambiar el tiempo, cambia la velocidad, la cantidad de movimiento, la velocidad angular, la energía, etc. Se están cambiando continuamente las unidades del Sistema Internacional de Medidas de las diferentes magnitudes.

Un mismo objeto o partícula puede tener diferentes tiempos propios si se le compara con un rayo de luz que se mueva en su misma dirección en función del sentido que pueda tener dicho rayo.

El tiempo, en ocasiones, se calcula en función de velocidades que no son reales ni físicas sino mentales, como la velocidad de separación de dos objetos.

Otra crítica con grandes repercusiones es que al efectuar una transformación asintótica de las variables provoca una gran pérdida de la visión intuitiva de la realidad física y estimula demasiado la fantasía especulativa al adentrarse en soluciones imaginarias.

Un precio adicional a pagar por estas transformaciones es la imposibilidad de efectuar correspondencias cuando el observador alcanza la velocidad de la luz, pues la transformación asintótica en ese punto no admite inversos por la implícita indeterminación.

II.c.4. Los postulados de Poincaré  

Los resultados del experimento de Michelson-Morley, al no detectarse movimiento de las franjas con el juego de las interferencias esperadas, sugirió un nuevo principio físico: la velocidad de la luz en el espacio libre es la misma en todas partes independientemente del movimiento de la fuente y del observador, abriendo el camino a las nuevas teorías de la relatividad.

Prueba de ello es que Henri Poincaré en 1904 enunció los dos postulados siguientes:

• Principio de Relatividad. Las leyes físicas son las mismas en todos los sistemas de referencia. No existen sistemas de referencia preferentes.

• Principio de la constancia de la velocidad de la luz. En el vacío, la velocidad de la luz tiene el mismo valor c en todos los sistemas de referencia.