II.d.2) Espacio-tiempo

El concepto de espaciotiempo o continuum del espacio-tiempo surge al invertir la definición de velocidad, ya no es la relación entre el espacio y el tiempo sino que existe un máximo y, en consecuencia, tanto el espacio como el tiempo empiezan a depender uno de otro para que la velocidad de la luz sea constante. A ese concepto interdependiente es a lo que se denomina espacio-tiempo.

Pero vayamos por partes...

• Relatividad de tiempo.

La ley de relatividad del tiempo surge de la interpretación que se da al experimento de Michelson-Morley, si se recorren dos espacios diferentes simultáneamente con la misma velocidad lo único que se puede hacer para no perderse del todo es hacer el tiempo relativo.

El tiempo t₀ que mide un observador en eventos ocurridos en su mismo lugar recibe el nombre de tiempo propio del intervalo entre eventos.

Un ejemplo típico de los libros para explicar el concepto de espacio-tiempo y la denominada dilatación del tiempo consiste en un ejemplo de un reloj óptico montado en una nave espacial y otro fijo en la tierra. Más abajo se discute el experimento mental sobre el espacio-tiempo en profundidad.

Desde la tierra, un observador verá que el rayo de luz del reloj óptico va en zigzag por el movimiento de la nave, mientras que el reloj de la tierra va directamente de arriba abajo.

En consecuencia, dada la diferencia de distancia recorrida por la luz y su velocidad constante, debemos concluir que el tiempo es diferente para cada uno de los observadores, esta diferencia la podemos calcular fácilmente, siendo:

t = t₀ * (1 - v²/c²)-½

Obviamente, el experimento mental del espacio-tiempo es generalizable a relojes comunes y todo está súper probado como dice un libro concreto: "...confirman esta respuesta cálculos detallados sobre lo que ocurre a relojes comunes en movimiento, visto de la Tierra".

El concepto de relatividad del tiempo tiene varias implicaciones, un ejemplo importante es que el concepto de simultaneidad también resulta relativo y hasta el principio de conservación de la energía ha de ser reformulado para mantener su vigencia. En el libro online sobre Experimentos de Física se proponen varios experimentos científicos sobre el tiempo y el Tren de la Abrujuela sobre el problema de la simultaneidad

Con relación a la cuestión de los viajes en el tiempo, el tiempo no corre para atrás para ningún observador, aunque algunos científicos cuántico-relativistas tratan de conseguir lo contrario.

La paradoja de los gemelos (relojes ópticos, normales o personas) viene a complicar la noción de espacio-tiempo por el problema de cuál de los observadores estará en lo cierto, pues el efecto del observador en la Tierra sobre el reloj en la nave espacial lo tendría de forma totalmente simétrica el observador en la nave espacial de un reloj en la Tierra.

La solución de la paradoja de los gemelos viene dada por la aplicación de la Relatividad General que nos dice que los sistemas de referencia acelerados son no inerciales y habría que tener en cuenta que la nave espacial ha sido acelerada y desacelerada varias veces y ha permanecido en distintos sistemas de referencia inerciales por las sucesivas aceleraciones.

Otra forma algo más complicada de deducir el espacio-tiempo o la relatividad del tiempo es mediante las ecuaciones de las transformaciones de Lorentz. Éstas eran consideradas un juego matemático hasta que Albert Einstein descubrió su verdadera significación.

Las transformaciones de Galileo deben ser sustituidas por las ecuaciones de Lorentz para que se cumplan los dos postulados de la Relatividad Especial: la expresión de las leyes físicas no se verá alterada y la velocidad de la luz será la misma para todos los observadores.

• Relatividad del espacio.

La referencia de las medidas del espacio pueden ser relativas respecto al propio observador o a un punto externo al mismo pero no existe un origen universal del espacio, o éste no es conocido.

Aquí aparece de nuevo el principio de que todo movimiento es relativo, pero ahora no me refiero a este hecho sino al efecto de contracción del espacio en función de si se mide en un sistema de referencia u otro, es decir, al espacio-tiempo.

Este concepto de relatividad del espacio se deduce del experimento del reloj óptico cuando el rayo de luz se mueve en la dirección de la nave espacial y, por supuesto, de la interpretación ortodoxa del experimento de Michelson-Morley.

La hipótesis de la contracción de los objetos en movimiento se denomina contracción de Fitzgerald-Lorentz y es similar y complementario al de tiempo, depende del eje del espacio-tiempo que se considere afectado en el movimiento relativo entre los sistemas de referencia, el del tiempo o el del espacio.

Si se considera sólo la alteración del espacio quedaría:

L₀ = x'₂ - x'₁
L = L₀ / g

Donde la relación de transformación sigue dependiendo de g, en concreto de su inverso. En el caso de afectar a ambos ejes únicamente complicaría las fórmulas matemáticas pero los razonamientos serían similares.

• Hipótesis irreales o contradictorias

  Veamos ahora una explicación detallada del experimento-ejemplo del reloj óptico, en este caso la descripción de la realidad física es, a mi juicio, equivocada porque incorpora implícitamente la inercia a la luz. Cosa que me llama mucho la atención porque precisamente un concepto que se maneja mucho en esta materia es el de sistemas inerciales y no inerciales.

  Otro aspecto muy intrigante y que ciertamente asusta un poco, es que si utilizan un experimento mental, ¡digo yo! que será porque no tienen ningun experimento físico más apropiado.

  "En una nave espacial, se dispara un rayo de luz en dirección perpendicular a la dirección de la nave, el rayo chocará con un espejo y volverá hacia el punto inicial, un observador en la nave verá los caminos de ida y vuelta en dirección perpendicular al desplazamiento de la nave. Por el contrario, como la nave se desplaza a gran velocidad un observador desde la Tierra verá el movimiento de la luz en zigzag, es decir, para él la distancia recorrida es mayor que la del observador en la nave".

   

   

  Yo considero que la velocidad de la luz es aditiva respecto a la de la Tierra pero no respecto a la de un tren, en el espacio pasará lo mismo respecto al espacio pero no respecto a la nave espacial.

  El resto es fácil, si se admite la constancia de la velocidad de la luz y encima se supone la inercia vectorial en su trayectoria y el recorrido de vuelta es mayor la única solución posible es hacer relativo el tiempo e inventar el espaciotiempo.

  Aquí nos volvemos a encontrar con un triángulo rectángulo, el tiempo se habrá dilatado lo suficiente para que con una velocidad constante el cateto correspondiente al espacio inicial (a) se iguale a la hipotenusa (c). Es decir, la ratio de dilatación temporal será el inverso del coseno del ángulo formado por dichos lados, o lo que es lo mismo (c /a) que coincide con la primera variable auxiliar de las ecuaciones de Lorentz, o también igual al inverso de la raíz cuadrada de (1 - b²/c²), como se deduce del teorema de Pitágoras y que además coincide con la segunda variable auxiliar de las transformaciones de Lorentz.

  La verdad es que dan ganas de preguntar : "Espejito mágico, espejito mágico, ¿Cuál es la teoría más bonita?"

  Además, me temo que si tuviésemos más observadores o espejos obtendríamos más triángulos con algún lado en común y tendríamos que relativizar lo relativo. Imagínense lo que podríamos hacer con un par de hexágonos grandes.

  Otros ejemplos que he visto en libros de relatividad de cruzar un río con una barca y tener en cuenta el movimiento de la corriente son similares al que acabamos de exponer sobre la nave espacial.