M O L W I C K
 

María José T. Molina

Teoría de Equivalencia Global

TEORÍA DE LA RELATIVIDAD
ELEMENTOS Y KRÍTICA

Geometría espacial

La geometría del espacio euclidiano y tipos de espacio en la Teoría de la Relatividad de Einstein. Referencia a la geometría del espacio de Minkowsky y Riemann.

II.c.2.b) Geometría espacial

Este apartado intenta remarcar la dificultad del cerebro en razonar con tanta variabilidad terminológica. En ocasiones, más que hablar de errores o curiosidades matemáticas habría que hablar de excentricidades mentales. Un repaso de los conceptos de espacio de la geometría espacial física nos proporciona los siguientes:

  1. Geometría euclidiana del espacio.

    • Espacio euclídeo normal.

      La geometría espacial euclidiana o de Euclides es una abstracción matemática que configura un espacio con las tres dimensiones que observamos con nuestros ojos o con el sentido del tacto. Por el carácter abstracto de la geometría euclídia, el espacio es fijo y absoluto; es decir, si su unidad se define correctamente sería inalterable, ya que el espacio abstracto es independiente del contenido.

      En otras palabras, en la geometría euclídea cuando un objeto se hace más grande el espacio permanece inalterado.

      Los términos de contracción y expansión del espacio carecen de sentido en la geometría espacial euclidiana.

    • Localización espacial y percepción de la misma.

      La localización de los objetos en la geometría euclídea del espacio es independiente de los mecanismos de su determinación. No obstante, tanto nuestros propios ojos o cualquier otro instrumento pueden cometer errores y tienen un nivel de precisión que los limita.

      Aquí podríamos citar cualquier efecto espejo o similar e incluso el efecto lupa de la luz al pasar cerca de las estrellas o efecto lentes gravitacionales. Esta diferencia entre la localización real y su información no altera la naturaleza abstracta, absoluta y objetiva del espacio como una propiedad asignada a los objetos físicos.

    • Efecto óptico del observador normal.

      Se produce con la distancia, todos sabemos que los objetos lejanos se ven más pequeños, al menos en una geometría espacial euclídea o normal.

    • Efecto óptico por la velocidad de la luz.

      Siguiendo con la apariencia visual, en 1959 se hizo un análisis sobre la apariencia que tendrían objetos en movimiento rápido por el efecto de la pequeña diferencia temporal en la percepción de la luz proveniente de la parte del objeto más cercana o más lejana al observador.

      Según se comenta, el efecto es que la apariencia es más alargada que el tamaño real, pues los rayos de luz que llegan simultáneamente a nuestros ojos se corresponden con dos momentos diferentes, el rayo de luz proveniente de la parte más lejana al observador es más antiguo. En consecuencia, como el objeto está en movimiento, habrá una pequeña diferencia entre la realidad y la observación.

      Las anteriores visiones se producen dentro de una geometría espacial euclidiana y no se deben confundir con esas expresiones donde se dice que el espacio se curva o se empequeñece, se contrae, etc., que son consecuencia de la Teoría de la Relatividad de Einstein y que se citan más adelante.

       

       

  2. Geometría del amor.

    La geometría del espacio subjetiva, geometría del amor o de la vida es muy variable, tan variable que a veces, como el tiempo, no se percibe, el mismo ejemplo de estar dormido es suficientemente claro.

    Otra forma de manifestación de la geometría subjetiva sería la señalada al hablar de la percepción del espaciotiempo de la burbuja en el libro de la Ecuación del Amor.

    Geometría del color del amor  Geometría del color del amor

    Hay otras geometrías del amor no matemáticas o espaciales puras que es mejor no tratar en este texto.

  3. Geometría espacial relativista o del espaciotiempo.

    • La contracción en la dirección del movimiento de Lorentz-Fitzgerald.

      Las transformaciones de Lorentz operan con el espacio de forma similar a la comentada para el tiempo. Añadiendo un cuarto eje a la geometría del espacio euclídeo y sus tres dimensiones típicamente espaciales.

      La consecuencia sobre la geometría del espacio de esta variante relativista es que un objeto tendrá diferentes tamaños para distintos observadores, no es que se vean de tamaño diferente (todos sabemos que de lejos las cosas se ven más pequeñitas) sino que los tamaños son realmente diferentes y simultáneamente. Claro que, para eso, habría que decir que se entiende por simultáneo cuando el tiempo, por relativo, también es diferente en un mismo momento temporal abstracto.

      Más bien parece que se trata de un cambio en las unidades de medición de cada observador, porque la realidad debería ser única. ¡Si es que existe, claro!

    • Relatividad Especial de Einstein.

      Este concepto es idéntico al anterior excepto que no entra a decir si las cosas son más grandes o más pequeñas, sencillamente, es el espacio el que se expande o contrae en función de los observadores. Se trata del espaciotiempo de Hermann Minkowsky

      En definitiva, la relatividad del espacio no añade nada nuevo a la consistencia o inconsistencia de la dilatación del tiempo de la Teoría de la relatividad Especial, excepto que parece que un metro es bastante más corto de lo que es para el mesón, partícula que recorre 600 metros antes de desintegrarse según él mismo y que desde la superficie de la Tierra cualquier observador relativista juraría que son 9.500 metros.

      Algo muy simpático de la geometría espacial relativista es que a pesar de ser la velocidad de la luz constante, el espacio objetivo recorrido en un segundo no siempre sería el mismo. Como el segundo es relativo y el metro se define en función de la distancia recorrida por la luz en un segundo, por definición relativista la luz recorre los casi 300 millones de metros en un segundo, cuando el segundo sea más corto los metros serán más cortitos.

    • Geometría del espacio en la Relatividad General.

      Adelantando un poco, si la Teoría de la Relatividad Especial de Einstein dilata y contrae el espacio, al añadir el eje del tiempo a las tres dimensiones espaciales euclidianas, la Teoría de la RelatividadGeneral, también de Einstein, curva dichos ejes en función de la gravedad. Podemos citar los desarrollos o comentarios de Stephen Hawkins y Roger Penrose a partir de la década de los setenta del siglo pasado. También la denominada geometría de Riemann y la métrica de Schwarzschild pueden producir tensiones en muchas dimensiones.

      Esta geometría espacial es difícil de explicar, porque cuando se dice que no es que se dilate el espacio sino que la distancia entre dos puntos del espacio se agranda, yo acabo por perderme debido a la falta de vocabulario para tantas relatividades espacio-conceptuales.

      Intentando comprender lo que puede querer decir que el espacio o su propia geometría se dilata, pienso que quizás se refiera, entre otras cosas, al hecho de que si la luz, por desplazarse sobre el campo de gravedad se curvase con independencia de la atracción gravitatoria se podría pensar que es el espacio el que ha cambiado. No me parecería lo más adecuado pero por lo menos algo de sentido podría tener.

      Más preciso sería decir que, al desplazarse la luz sobre la gravedad – tensión de la simetría radial de la estructura reticular de la materia –, el intercambio de energía produce un efecto de curvatura de la línea de propagación de luz respecto al espacio euclidiano, tal y como se explica en el libro Física yDinámica Global por el efecto Merlín, que no otra cosa que una pequeña fuerza de gravedad adicional a la de Newton.

      Un tema distinto es el del arrastre, imaginemos un disco de música girando en un tocadiscos, si ponemos un objeto sobre dicho disco, el objeto girará pero no por efecto de fuerza de gravedad alguna sino por ser arrastrado por el disco. A esto, aunque no se pueda explicar por la fuerza de la gravedad tradicional y aunque sea correcto en cierta cantidad, no lo llamaría efecto geométrico de la curvatura del espacio-tiempo-plato sino sencillamente arrastre del experimento Vinil-Disc.

  4. Geometría del espacio cuántico.

    Mucho me temo que existe una tendencia en la Mecánica Cuántica que niega la existencia del espacio tal y como lo entendemos, para reducir la geometría del espacio a un conjunto de puntos discretos y convertirlo en una geometría analítica en tres dimensiones o las que hagan falta para representar las observaciones experimentales con el modelo matemático concreto que se utilice.

    Existe un problema importante, seguramente de carácter sociológico, lo más común es confundir las dimensiones matemáticas con las físicas. Se llega a afirmar que cualquier variable matemática es una dimensión espacial adicional. Bueno, yo diría que conviene tener claro que las dimensiones espaciales son muy diferentes de otras muchas variables, aunque un ordenador no sepa muy bien distinguir una cosa de otra.

  5. Geometría espacial de la Teoría de Cuerdas.

    Con esta geometría del espacio nos podemos dedicar a jugar al escondite, porque con tantas dimensiones no debe de ser fácil encontrar los conceptos adecuados para describir la realidad física. Parece que está reservada a una utilización intensiva de las matemáticas.

De los cinco puntos señalados sobre formas de entender la geometría del espacio, a mi juicio (Teoría de la Equivalencia Global), coexisten los dos primeros, mientras que los tres últimos son teorías más o menos reconocidas (bastante) pero que no pueden aportar experimentos directos por la propia naturaleza abstracta de espacio y de la obvia realidad física.

 

A continuación intento explicar el significado físico de algunas geometrías del espacio de forma no necesariamente académica.

  • Geometría plana del espacio euclídeo o espacio euclidiano

    Vamos a hacer magia, a intentar hacer una definición de un espacio euclídeo tridimensional utilizando únicamente un elemento de la geometría plana de dos dimensiones.

    Recordando a Platón el griego, podríamos hacer la siguiente definición de la geometría del espacio de tres dimensiones: "Será el espacio tridimensional el que proyectará sombras sobre un plano bidimensional de acuerdo con las denominadas leyes de las sombrillas".

    Otro ejemplo serían las proyecciones de las ondas armónicas tridimensionales sobre un plano o elemento de la geometría plana. No hay que asustarse, con imaginar las sombras de un par de pelotas botando en un día soleado sería una aproximación suficiente.

    Lo mismo ocurriría para una geometría analítica de tres dimensiones o geometría euclídea. Por supuesto la respuesta tiene trampa, como toda magia que se precie, la tercera dimensión se incluye no en el espacio euclídeo bidimensional de referencia sino en las ecuaciones que expresarían las leyes de las sombrillas, lo que de hecho la transforma en una geometría analítica de tres dimensiones.

    Es interesante manifestar que las ecuaciones de las citadas leyecitas contendrían información de un mundo mucho más complejo que el bidimensional de referencia y por ello serán de aplicación más general que aquellas leyes que describan un espacio euclidiano bidimensional o geometría plana.

    En otras palabras, no se puede definir un espacio euclidiano o plano que se doble o admita otros trucos de magia porque se estaría jugando con el lenguaje.

    Se puede "doblar" una tercera dimensión que integremos o superpongamos en una geometría plana pero las dos dimensiones del plano permanecerán invariables o con las mismas reglas que tenían salvo que también las cambiemos; en cuyo caso, estaríamos cambiando de plano, de gusano, de concepto y de todo.

    Se parecería demasiado al teorema del punto gordo, que es aquél por el que pasan dos rectas paralelas.

    Conviene remarcar que el incluir un nuevo tipo de relación que afecte a las coordenadas de referencia o ejes del plano es equivalente a añadir nuevas dimensiones donde éstas serían las leyes que rigen su cambio o variación. Este es un concepto básico de geometría y matemáticas.

    De hecho, esto es lo que pienso que hacen las transformaciones de Lorentz con sus ecuaciones.

    Quizás fuese conveniente el buscar ecuaciones con más variables que permitiesen facilitar ciertos cálculos y algunas comparaciones al igual que, sin duda, hace la Relatividad; pero sin que obliguen a perder la noción de conceptos fundamentales físicos para la lógica de nuestra naturaleza como el tiempo y el espacio objetivos.

 

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