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Este apartado intenta remarcar la dificultad del cerebro en razonar con tanta variabilidad terminológica. En ocasiones, más que hablar de errores o curiosidades matemáticas habría que hablar de excentricidades mentales. Un repaso de los conceptos de espacio nos proporciona los siguientes:
Geometría euclidiana.
Espacio euclídeo normal.
Podemos decir que el espacio euclídeo depende de los instrumentos con que se observa, bien sean nuestros propios ojos o cualquier otro instrumento, dado que ni los ojos ni los instrumentos nos dan una información perfecta. Aquí podríamos añadir el efecto lupa de la luz al pasar cerca de las estrellas o efecto lentes gravitacionales.
- Efecto óptico del observador.
Se produce con la distancia, todos sabemos que los objetos lejanos se ven más pequeños, al menos en una geometría espacial normal.
- Efecto óptico por la velocidad de la luz.
Siguiendo con la apariencia visual, en 1959 se hizo un análisis sobre la apariencia que tendrían objetos en movimiento rápido por el efecto de la pequeña diferencia temporal en la percepción de la luz proveniente de la parte del objeto más cercana o más lejana al observador. Según se comenta, el efecto es que la apariencia es más alargada que el tamaño real.
Las anteriores visiones del espacio euclídeo no se deben confundir con esas expresiones donde se dice que el espacio se curva o se empequeñece, se contrae, etc., que son consecuencia de la Teoría de la Relatividad y que se citan más adelante.
- Geometría del amor.
La geometría del espacio subjetiva, del amor o de la vida es muy variable, tan variable que a veces, como el tiempo, no se percibe, el mismo ejemplo de estar dormido es suficientemente claro.
Otra forma de manifestación de la geometría del amor o subjetiva sería la señalada al hablar de la percepción del espaciotiempo de la burbuja en el libro de la Ecuación del Amor.
Hay otras geometrías del amor no matemáticas o espaciales puras que es mejor no tratar en este texto.
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Geometría del espaciotiempo relativista.
La contracción en la dirección del movimiento de Lorentz-Fitzgerald.
Las transformaciones de Lorentz operan con el espacio de forma similar a la comentada para el tiempo. Añadiendo un cuarto eje a la geometría del epacio euclídeo y sus tres dimensiones típicamente espaciales.
La consecuencia de esta variante relativista es que un objeto tendrá diferentes tamaños para distintos observadores, no es que se vean de tamaño diferente (todos sabemos que de lejos las cosas se ven más pequeñitas) sino que los tamaños son realmente diferentes y simultáneamente, claro que para eso habría que decir que se entiende por simultáneo cuando el tiempo, por relativo, también es diferente en un mismo momento temporal abstracto.
Más bien parece que se trata de un cambio en las unidades de medición de cada observador porque la realidad debería ser única. ¡Si es que existe, claro!
- Relatividad Especial.
El concepto de la geometría del espacio en la Relatividad Especial es idéntica a la anterior excepto que no entra a decir si las cosas son más grandes o más pequeñas, sencillamente, es el espacio el que se expande o contrae en función de los observadores. Se trata del espaciotiempo de Hermann Minkowsky
En definitiva, la relatividad del espacio no añade nada nuevo a la consistencia o inconsistencia de la Teoría de la relatividad Especial excepto que parece que un metro es bastante más corto de lo que es para el mesón, partícula que recorre 600 metros antes de desintegrarse según él mismo y que desde la superficie de la Tierra cualquier observador juraría que son 9.500 metros.
Algo muy simpático es que a pesar de ser la velocidad de la luz constante, como el segundo es relativo y el metro se define en función de la distancia recorrida por la luz en un segundo, tenemos que normalmente la luz recorre los casi 300 millones de metros en un segundo; consecuentemente, se supone que cuando el segundo sea más corto los metros serán más cortitos.
Geometría del espacio en la Relatividad General.
Adelantando un poco, si la Teoría de la Relatividad Especial dilata y contrae el espacio al añadir el eje del tiempo a las tres dimensiones espaciales, la Teoría de la Relatividad General curva dichos ejes en función de la gravedad. Podemos citar los desarrollos o comentarios de Stephen Hawkins y Roger Penrose a partir de la década de los setenta. También la denominada geometría de Riemann y la métrica de Schwarzschild pueden producir tensiones muchas dimensiones.
Es difícil de explicar, porque cuando se dice que no es que se dilate el espacio sino que la distancia entre dos puntos del espacio se agranda, yo acabo por perderme por falta de vocabulario para tantas relatividades espacio-conceptuales.
Intentando comprender lo que puede querer decir que el espacio o su propia geometría se dilata, pienso que quizás se refiera, entre otras cosas, al hecho de que si la luz, por desplazarse sobre el campo de gravedad se curvase con independencia de la atracción gravitatoria se podría pensar que es el espacio el que ha cambiado. No me parecería lo más adecuado pero por lo menos algo de sentido podría tener.
En otras palabras, imaginemos un disco de música girando en un tocadiscos, si ponemos un objeto sobre dicho disco, el objeto girará pero no por efecto de fuerza de gravedad alguna sino por ser arrastrado por el disco. A esto, aunque no se pueda explicar por la fuerza de la gravedad tradicional y aunque fuese correcto, no lo llamaría efecto geométrico de la curvatura del espacio-tiempo-plato.
- Espacio cuántico.
Mucho me temo que existe una tendencia en la Mecánica Cuántica que niega la existencia del espacio tal y como lo entendemos para reducir la geometría del espacio a un conjunto de puntos discretos y convertirlo en una geometría analítica en tres dimensiones.
- La Teoría de Cuerdas.
Con esta geometría del espacio nos podemos dedicar a jugar al escondite, porque con tantas dimensiones no debe de ser fácil encontrar los conceptos adecuados para describir la realidad física. Parece que está reservada a una utilización intensiva de las matemáticas.
De los cinco puntos señalados sobre formas de entender la geometría del espacio, a mi juicio (Teoría de la Equivalencia Global), coexisten los dos primeros, mientras que los tres últimos son teorías más o menos reconocidas (bastante) pero que no pueden aportar experimentos directos por la propia naturaleza abstracta de espacio y de la obvia realidad física.
A continuación intento explicar el significado físico de algunas geometrías del espacio de forma no necesariamente académica.
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Geometría plana del espacio euclídeo o espacio euclidiano
Vamos a hacer magia, a intentar hacer una definición de un espacio euclídeo tridimensional utilizando únicamente un elemento de la geometría plana de dos dimensiones.
Recordando a Platón el griego podríamos hacer la siguiente definición de la geometría del espacio de tres dimensiones: "Será el espacio tridimensional que proyectará sombras sobre un plano bidimensional de acuerdo con las denominadas leyes de las sombrillas".
Otro ejemplo serían las proyecciones de las ondas armónicas tridimensionales sobre un plano o elemento de la geometría plana. No hay que asustarse, con imaginar las sombras de un par de pelotas botando en un día soleado sería una aproximación suficiente.
Lo mismo ocurriría para un espacio euclídiano multidimensional. Por supuesto la respuesta tiene trampa, como toda magia que se precie, la tercera dimensión se incluye no en el espacio euclídeo bidimensional de referencia sino en las ecuaciones que expresarían las leyes de las sombrillas, lo que de hechor sería una geometría analítica de tres dimensiones.
Es interesante manifestar que las ecuaciones de las citadas leyecitas contendrían información de un mundo mucho más complejo que el bidimensional de referencia y por ello serán de aplicación más general que aquellas leyes que describan un espacio euclidiano bidimensional o geometría plana.
En otras palabras, no se puede definir un espacio euclidiano o plano que se doble o admita otros trucos de magia porque se estaría jugando con el lenguaje.
Se puede "doblar" una tercera dimensión que integremos o superpongamos al plano pero las dos dimensiones del mismo permanecerán invariables o con las mismas reglas que tenían salvo que también las cambiemos; en cuyo caso, estaríamos cambiando de plano, de gusano, de concepto y de todo.
Se parecería demasiado a una geometría del espacio con el teorema del punto gordo, que es aquél por el que pasan dos rectas paralelas.
Conviene remarcar que el incluir un nuevo tipo de relación que afecte a las coordenadas de referencia o ejes del plano es equivalente a añadir nuevas dimensiones donde éstas serían las leyes que rigen su cambio o variación.
De hecho, esto es lo que pienso que hacen las transformaciones de Lorentz con sus ecuaciones.
Quizás fuese conveniente el buscar ecuaciones con más variables que permitiesen facilitar ciertos cálculos y algunas comparaciones al igual que, sin duda, hace la Teoría de la Relatividad pero sin que obliguen a perder la noción de conceptos fundamentales físicos para la lógica de nuestra naturaleza como el tiempo y el espacio objetivos.
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