II.c.2.b) Géométrie spatiale
Cette partie tente d’insister la difficulté du cerveau à raisonner avec cette variabilité terminologique. A l’occasion, plutôt que de parler d’erreurs ou de curiosités mathématiques, il vaudrait mieux parler d’excentricités mentales. Une révision des concepts d’espace de la géométrie spatiale nous amène aux idées suivantes :
Géométrie euclidienne de l’espace.
Espace euclidien normal.
La géométrie spatiale euclidienne ou d’Euclide est une abstraction mathématique qui configure un espace avec les trois dimensions que nous observons visuellement ou tactilement. Par le caractère abstrait de la géométrie euclidienne, l’espace est figé et absolu, c’est-à-dire que si son unité est correctement définie, elle serait inaltérable car l’espace abstrait est indépendant du son contenu.
En d’autres termes, avec la géométrie euclidienne, quand un objet s’agrandit, l’espace reste le même.
Les termes de contraction et d’expansion de l’espace perdent du sens dans la géométrie spatiale euclidienne.
Localisation spatiale et perception de cette dernière.
La localisation des objets dans la géométrie euclidienne de l’espace est indépendante des mécanismes de sa détermination. Cependant, autant nos yeux ou n’importe quel autre instrument peuvent commettre des erreurs et ils ont un niveau de précision qui les limite.
On pourrait citer quelque effet miroir, comme l’effet loupe de la lumière lorsqu’elle passe près des étoiles, appelé effet de lentilles gravitationnelles. Cette différence entre la localisation réelle et son information n’altère pas la nature abstraite, absolue et objective de l’espace comme une propriété associée aux objets physiques.
Effet optique de l’observateur normal.
Avec la distance, nous savons tous que les objets lointains sont de plus en plus petits, du moins dans une géométrie spatiale euclidienne ou normale.
Effet optique par la vitesse de la lumière.
En 1959, une analyse a été réalisée sur l’apparence qu’auraient les objets en mouvement rapide sous l’effet de la petite différence temporelle dans la perception de la lumière provenant de la partie de l’objet la plus proche ou la plus éloignée de l’observateur.
L’effet obtenu est une apparence plus grande que la taille réelle, car les rayons de la lumière qui arrivent simultanément à nos yeux correspondent à deux moments différents, le rayon de lumière qui provient de la partie la plus éloignée de l’observateur est la plus ancienne. Par conséquent, comme l’objet est en mouvement, il y aura une petite différence entre la réalité et l’observation.
Les visions antérieures se produisent dans une géométrie spatiale euclidienne et ne doivent pas être confondues avec ces expressions dans lesquelles il est dit que l’espace se courbe ou bien qu’il rétrécie, qu’il se contracte, etc., à cause de la Théorie de la Relativité d’Einstein et de ce que l’on a cité précédemment.
Géométrie de l’amour.
La géométrie de l’espace subjectif, géométrique de l’amour ou de la vie est très variable, si variable que parfois, comme le temps, on ne la perçoit pas, l’exemple de ce temps qui passe lorsque l’on dort est suffisamment clair.
Une autre forme de manifestation de la géométrie subjective pourrait concerner celle qui est abordée lorsque l’on parle de la perception de l’espace-temps de la bulle dans le livre de l’Equation de l’Amour.
Géométrie de la couleur de l’amour 
Il existe des géométries de l’amour non-mathématiques ou spatiales pures dont il vaut mieux ne pas parler ici.
Géométrie spatiale relativiste ou espace-temps.
La contraction en direction du mouvement de Lorentz-Fitzgerald.
Les transformations de Lorentz opèrent avec l’espace de la même façon qu’avec le temps, en ajoutant un quatrième axe à la géométrie de l’espace euclidien et ses trois dimensions spatiales.
La conséquence sur la géométrie de l’espace de cette variante relativiste concerne les différentes tailles que prendra un objet en fonction de l’observateur, non pas qu’il se voit de différente taille (nous savons tous que de loin, on voit les choses en plus petit) mais les tailles sont vraiment différentes et simultanées. Bien sûr que pour cela, il faudrait dire ce que l’on entend par simultané quand le temps, à cause de sa relativité et aussi différent en un moment temporel abstrait.
Il semblerait plutôt s’agir d’un changement d’unité de mesure de chaque observateur, car la réalité devrait être unique.
Relativité Restreinte d’Einstein.
Ce concept est identique à la précédente à la part qu’elle ne se risque pas à dire si les choses sont plus grandes ou plus petites, c’est tout simplement l’espace qui grandit ou se rétrécie en fonction des observateurs. Il s’agit de l’espace-temps d’Hermann Minkowski.
En définitive, la relativité de l’espace n’ajoute rien de plus par rapport à la consistance ou l’inconsistance de la dilatation du temps de la Théorie de la Relativité Restreinte. Il semble pourtant qu’un mètre est plus court que ce qu’il est pour le méson, particule qui parcourt 600 mètres avant de se désintégrer et que depuis la surface de la Terre, n’importe quel observateur relativiste jurerait qu’il s’agit de 9500 mètres.
Quelque chose de très sympathique de la géométrie spatiale relativiste intervient lorsque malgré la constance de la vitesse de la lumière, l’espace objectif parcouru en une seconde ne serait pas toujours le même. Comme la seconde est relative et que le mètre est définie en fonction de la distance parcourue par la lumière en une seconde, selon la définition relativiste, la lumière parcourt environ 300 millions de mètres en une seconde, or plus la seconde sera courte, plus les mètres seront petits.
Géométrie de l’espace de la Relativité Générale.
En sautant un peu les étapes, si la Théorie de la Relativité Restreinte d’Einstein dilate et contracte l’espace, en ajoutant l’axe du temps aux trois dimensions euclidiennes, la Théorie de la Relativité Générale d’Einstein courbe également ces axes en fonction de la gravité. On peut citer les développements ou commentaires de Stephen Hawkins et Roger Penrose à partir des années soixante-dix du siècle passé. La géométrie de Riemann et la métrique de Schwarzschild peuvent également produire des tensions dans de nombreuses dimensions.
Cette géométrie spatiale est difficile à expliquer car lorsqu’on dit que ce n’est pas l’espace qui se dilate mais la distance entre les points qui s’agrandit, je finis par me perdre à cause de ce manque vocabulaire pour tant de relativités spatio-conceptuelles.
En essayant de comprendre ce que peut bien vouloir dire que l’espace, ou sa propre géométrie, se dilate, je pense que peut-être, entre autres choses, il est fait référence au fait que si la lumière, en se déplaçant sur le champ de gravité, se courbait indépendamment de l’attraction gravitationnelle, on pourrait penser que l’espace lui-même a changé. Cela ne me parait pas le plus adéquat mais au moins, ça pourrait avoir un peu de sens.
Plus précisément, en se déplaçant la lumière sur la gravité –la tension de la symétrie radiale de la structure réticulaire de la matière–, l'échange d'énergie produise un effet de courbure de la ligne de propagation de la lumière par rapport à l’espace euclidien, de la façon qui est expliquée dans le livre Physique et Dynamique Globale par l’effet Merlin, qui n’est rien d’autre qu’une petite force de gravité additionnelle de Newton.
Passons à un autre thème avec celui de l’entrainement, imaginons un disque de musique qui tourne dans un tourne-disque, si l’on y pose un objet, cet objet ne tournera pas par un effet de force de gravité quelconque mais par l’entrainement par le disque. Bien qu’on ne puisse pas l’expliquer par la force de gravité traditionnelle et malgré sa correction dans une certaine mesure, je ne l’appellerais pas effet géométrique de la courbure de l’espace-temps mais simplement entrainement de l’expérience Vinil-Disc.
Géométrie de l’espace quantique.
J’ai bien peur que la Mécanique Globale ait la fâcheuse tendance de nier l’existence de l’espace tel que nous le visualisons, vu la manière qu’elle a de réduire la géométrie de l’espace à un ensemble de points discrets et de le convertir en une géométrie analytique en trois dimensions ou le nombre nécessaire pour représenter les observations expérimentales avec le modèle mathématique concret utilisé.
Un important problème, sans doute de nature sociologique, très répandu concerne la confusion entre les dimensions mathématiques et les dimensions physiques. On en arrive à affirmer que n’importe quelles variables mathématiques est une dimension spatiale additionnelle. Je dirais quant à moi qu’il convient d’avoir bien en tête que les dimensions spatiales sont bien différentes d’un grand nombre d’autres variables, bien qu’un ordinateur ne sache pas vraiment les différencier.
Géométrie spatiale de la Théorie des Cordes.
Avec cette géométrie de l’espace, nous pouvons nous consacrer au jeu de cache-cache parce qu’avec autant de dimensions, il ne doit pas être facile de trouver les concepts adéquats pour décrire la réalité physique. Il semblerait que celle-ci soit réservée à une utilisation intensive des mathématiques.
Parmi les cinq points signalés sur les manières de comprendre la géométrie de l’espace, à mon avis (Physique Globale), les deux premiers coexistent alors que les trois derniers sont des théories plus ou moins reconnues (suffisamment) mais qui ne peuvent pas apporter des expériences directes à cause de la nature abstraite de l’espace et de l’évidente réalité physique.
Ensuite nous essaierons d’expliquer la signification physique de certaines géométries de l’espace d’une manière qui n’est pas nécessairement académique.
Géométrie plane de l’espace euclidien
Nous allons jouer au magicien en essayant de faire une définition de l’espace euclidien tridimensionnel en utilisant uniquement un élément de la géométrie plane à deux dimensions.
En se rappelant de Platon le grec, nous pourrions ainsi définir de la géométrie de l’espace en trois dimensions : « L’espace tridimensionnel sera celui qui projettera les ombres sur un plan bidimensionnel en accord avec les lois des ombres projetées. »
Un autre exemple ferait appel aux projections harmoniques tridimensionnelles sur un plan ou élément de la géométrie plane. Il ne faut pas s’en inquiéter, imaginer les ombres d’une paire de pelotes rebondissant par un jour ensoleillé sera une approximation suffisante.
Il se passerait la même chose avec une géométrie analytique à trois dimensions ou géométrie euclidienne. Bien sûr, il y a un piège dans la réponse, comme pour tous les bons tours de magie, la troisième dimension n’est pas incluse dans l’espace euclidien bidimensionnel de référence mais dans des équations qui expriment les lois des ombres, ce qui de fait la transforme en une géométrie analytique à trois dimensions.
Il est intéressant de souligner que les équations des petites lois que l’on vient de citer contiendraient l’information d’un monde beaucoup plus complexe que le monde bidimensionnel de référence et voilà pourquoi se seraient des applications plus générales que ces lois qui décrivent de espace euclidien bidimensionnel ou une géométrie plane.
En d’autres termes, on ne peut pas définir un espace euclidien ou un plan qui de plie ou admette d’autres trucs de magie car il jouerait avec les mots.
On peut « plier » une troisième dimension qui est intégrée où superposée à une géométrie plane mais les deux dimensions du plan resteront invariables ou avec les mêmes règles qu’elles avaient sauf que nous les changeons aussi, et dans ce cas, nous serions en train de changer de plan, de vers, de concept, de tout.
Cela ressemblait trop au théorème du point gros, qui est celui par lequel passent les droites parallèles.
Il convient de remarquer que d’inclure un nouveau type de relation qui affecte les coordonnées de référence ou axes du plan est équivalent à ajouter de nouvelles dimensions où ces dernières seraient les lois qui régissent son changement ou sa variation. C’est un concept basique de géométrie et de mathématiques.
De fait, c’est ce que je pense que font les transformations de Lorentz avec leurs équations.
Il aurait peut-être été adéquat de chercher les équations avec plus de variables qui auraient permis de faciliter certains calculs et quelques comparaisons de la même manière que le fait, sans doute, la Relativité ; mais sans qu’il soit obligé de perdre la notion de concepts physiques fondamentaux pour la logique de notre nature comme le temps et l’espace objectifs.