II.c.2.b) Geometria spaziale

Questa sezione cerca di evidenziare la difficoltà del cervello per ragionare con così tanta variabilità terminologica. A volte, più che parlare di errori o curiosità matematiche, bisognerebbe parlare di eccentricità mentali. Un ripasso dei concetti di spazio della geometria spaziale fisica ci ricorda i seguenti:

  1. Geometria euclidea dello spazio.

    • Spazio euclideo normale.

      La geometria spaziale euclidea o di Euclide è un’astrazione matematica che configura uno spazio con le tre dimensioni che osserviamo con i nostri occhi o con il senso del tatto. Per il carattere astratto della geometria euclidea, lo spazio è fisso e assoluto, vale a dire, se la sua unità è correttamente definita, sarebbe inalterabile, poiché lo spazio astratto è indipendente dal contenuto.

      In altre parole, nella geometria euclidea quando un oggetto ingrandisce lo spazio rimane inalterato.

      I termini di contrazione ed espansione dello spazio non hanno senso nella geometria spaziale euclidea.

    • Localizzazione spaziale e percezione della stessa.

      La localizzazione degli oggetti nella geometria euclidea dello spazio è indipendente dai meccanismi della sua determinazione. Tuttavia sia i nostri stessi occhi che ogni altro strumento possono commettere errori ed hanno un livello di precisione che li limita.

      Qui potremmo menzionare qualsiasi effetto specchio o simile o addirittura l’effetto lente d’ingrandimento della luce quando passa vicino alle stelle o effetto lenti gravitazionali. Questa differenza fra la localizzazione reale e la sua informazione non altera la natura astratta, assoluta ed oggettiva dello spazio come una proprietà assegnata agli oggetti fisici.

    • Effetto ottico dell’osservatore normale.

      Avviene con la distanza, sappiamo tutti che gli oggetti lontani si vedono più piccoli, almeno in una geometria spaziale euclidea o normale.

    • Effetto ottico per la velocità della luce.

      Continuando a parlare dell’apparenza visiva, nel 1959 è stata fatta un’analisi sull’apparenza che avrebbero oggetti in movimento rapido per l’effetto della piccola differenza temporale nella percezione della luce proveniente dalla parte dell’oggetto più vicina o più lontana rispetto all’osservatore.

      Secondo quando affermano, l’effetto è che l’apparenza è più allungata della grandezza reale, poiché i raggi di luce che arrivano simultaneamente ai nostri occhi corrispondono a due momenti diversi, il raggio di luce proveniente dalla parte più lontana dall’osservatore è più vecchio. Di conseguenza, siccome l’oggetto è in movimento, ci sarà una piccola differenza fra la realtà e l’osservazione.

      Queste visioni avvengono all’interno di una geometria spaziale euclidea e non vanno confuse con le espressioni secondo cui si dice che lo spazio si curva o rimpicciolisce, si contrae e così via, che sono una conseguenza della Teoria della Relatività di Einstein e che verranno citate più avanti.

  2. Geometria dell’amore.

    La geometria dello spazio soggettiva, geometria dell’amore o della vita è molto variabile, così variabile che a volte, come il tempo, non si avverte, lo stesso esempio di quando si è addormentati è sufficientemente chiaro.

    Un’altra forma di manifestazione della geometria soggettiva sarebbe quella segnalata parlando della percezione dello Spazio-tempo della bolla nel libro dell’Equazione dell’Amore.

    Geometria del colore dell’amore
    Geometria del colore dell’amore

    Ci sono altre geometrie pure dell’amore non matematiche o spaziali di cui è meglio non parlare in questo testo.

     

  3. Geometria spaziale relativista o dello Spazio-tempo.

    • La contrazione nella direzione del movimento o moto di Lorentz-Fitzgerald.

      Le trasformazioni di Lorentz operano con lo spazio in modo simile a quello descritto per il tempo, aggiungendo un quarto asse alla geometria dello spazio euclideo e alle sue tre dimensioni tipicamente spaziali.

      La conseguenza sulla geometria dello spazio di questa variante relativista è che un oggetto avrà grandezze diverse per diversi osservatori, non è che si vedano di grandezze diverse (sappiamo tutti che da lontano le cose si vedono più piccoline), ma che le grandezze sono davvero diverse e che ciò avviene simultaneamente. È ovvio che per questo bisognerà dire che per simultaneo si intende quando il tempo, in quanto relativo, è anche diverso in un momento temporale astratto.

      Sembra piuttosto che si tratti di un cambiamento nelle unità di misurazione di ogni osservatore, perché la realtà dovrebbe essere unica. Ammesso che esista, ovviamente!

    • Relatività Speciale di Einstein.

      Questo concetto è identico a quel di cui sopra, eccetto il fatto che non dice se le cose sono più grandi o più piccole, semplicemente è lo spazio a espandersi o a contrarsi in funzione degli osservatori. Si tratta dello Spazio-tempo di Hermann Minkowskly.

      Insomma, la relatività dello spazio non aggiunge nulla di nuovo alla consistenza o inconsistenza della dilatazione del tempo della Teoria della Relatività Speciale, tranne che sembra che un metro sia più corto di quanto lo è per il mesone, particella che percorre 600 metri prima di disintegrarsi secondo se stesso e che dalla superficie della Terra qualsiasi osservatore relativista giurerebbe che sono 9.500 metri.

      Qualcosa di molto simpatico della geometria spaziale relativista è che nonostante la velocità della luce sia costante, lo spazio obiettivo percorso in un secondo non sempre sarebbe lo stesso.  Dato che il secondo è relativo ed il metro si definisce in funzione della distanza percorsa dalla luce in un secondo, per definizione relativista la luce percorre i quasi 300 milioni di metri in un secondo, quando il secondo sarà più corto i metri saranno più corti.

    • Geometria dello spazio nella Relatività Generale.

      Qualche anticipo: se la Teoria della Relatività Speciale di Einstein dilata e contrae lo spazio, aggiungendo l’asse del tempo alle tre dimensioni spaziali euclidee, la Teoria della Relatività Generale, anch’essa di Einstein, curva tali assi in funzione della gravità. Possiamo citare gli sviluppi o i commenti di Stephen Hawkins e Roger Penrose a partire dal decennio degli anni Settanta del secolo scorso. Anche la cosiddetta geometria di Riemann e la metrica di Schwarzschild possono produrre tensioni in molte dimensioni.

      Questa geometria spaziale è difficile da spiegare perché quando si dice che non è lo spazio a dilatarsi ma la distanza fra due punti dello spazio ad ingrandirsi, alla fine mi perdo per la mancanza di vocabolario per così tante relatività spazio-concettuali.

      Cercando di capire ciò che può voler dire che lo spazio o la sua stessa geometria si dilatano, penso che forse fa riferimento, fra altre cose, al fatto che se la luce, che si sposta sul campo di gravità, si curvasse indipendentemente dall’attrazione gravitazionale si potrebbe pensare che sia lo spazio ciò che è cambiato. Non mi sembrerebbe la cosa più opportuna, ma potrebbe avere un po’ di senso.

      Sarebbe più preciso dire che, siccome la luce si sposta sulla gravità –la tensione della simmetria radiale della struttura reticolare della materia–, lo scambio di energia avviene un effetto di curvatura della linea di propagazione di luce rispetto allo spazio euclideo, proprio come viene spiegato nel libro Fisica e Dinamica Globale per l’effetto Merlin, che non è altro che una piccola forza di gravità addizionale a quella di Newton.

      Un tema diverso è quello del trascinamento, immaginiamo un disco di musica girando su un giradischi, se collochiamo un oggetto sul disco, l’oggetto girerà non per effetto di qualche forza di gravità, ma perché viene trascinato dal disco. Nonostante non si possa spiegare per la forza di gravità tradizionale e nonostante sia giusto in certa quantità, non lo definirei effetto geometrico della curvatura dello spazio-tempo-piatto, ma semplicemente trascinamento dell’esperimento Vinil-Disc.

  4. Geometria dello spazio quantico.

    Temo proprio che vi sia una tendenza nella Meccanica Quantica che nega l’esistenza dello spazio come lo intendiamo, per ridurre la geometria dello spazio a un insieme di punti discreti e per farlo diventare una geometria analitica in tre dimensioni o quante ne siano necessarie per poter rappresentare le osservazioni esperimentali con il modello matematico concreto utilizzato.

    Vi è un problema importante, sicuramente di carattere sociologico, è molto comune confondere le dimensioni matematiche con quelle fisiche. Si afferma addirittura che qualsiasi variabile matematica sia una dimensione spaziale addizionale.  Insomma, io direi che conviene aver chiaro in mente che le dimensioni spaziali sono molto diverse da molte altre variabili, nonostante un computer non sappia ben distinguere una cosa dall’altra.

  5. Geometria spaziale della Teoria delle Stringhe.

    Con questa geometria dello spazio possiamo dedicarci a giocare a nascondino, perché con così tante dimensioni non dev’essere facile trovare i concetti appropriati per descrivere la realtà fisica. Sembra che sia riservata ad un uso intensivo della matematica.

Dei cinque punti segnalati sui modi di intendere la geometria dello spazio, a mio avviso (Fisica Globale), coesistono i primi due, mentre gli ultimi tre sono teorie più o meno riconosciute (abbastanza), ma che non possono contribuire con esperimenti diretti per la loro stessa natura astratta dello spazio e della ovvia realtà fisica.

Cercherò adesso di spiegare il significato fisico di alcune geometrie dello spazio in un modo non necessariamente accademico.

  • Geometria piana dello spazio euclideo

    Facciamo un po’ di magia, cerchiamo di dare una definizione di uno spazio euclideo tridimensionale utilizzando soltanto un elemento della geometria piana di due dimensioni.

    Ricordando Platone il greco, potremmo dare la seguente definizione della geometria dello spazio di tre dimensioni: "Sarà lo spazio tridimensionale ciò che proietterà ombre su di un piano bidimensionale conformemente alle cosiddette leggi degli ombrelloni".

    Un altro esempio sarebbero le proiezioni delle onde armoniche tridimensionali su di un piano o elemento della geometria piana. Non c’è da aver paura, immaginare le ombre di un paio di palle rimbalzando in una giornata di sole sarebbe un approccio sufficiente.

    Succederebbe lo stesso per una geometria analitica di tre dimensioni o geometria euclidea. Ovviamente la risposta è un tranello, come ogni magia che si apprezzi, la terza dimensione è compresa non nello spazio euclideo bidimensionale del riferimento ma nelle equazioni che esprimerebbero le leggi degli ombrelloni, ciò che di fatto la trasforma in una geometria analitica di tre dimensioni.

    È interessante manifestare che le equazioni delle suddette leggine conterranno informazione di un mondo molto più complesso di quello bidimensionale di riferimento e per questo saranno di un’applicazione più generale di quelle leggi che descrivono uno spazio euclideo bidimensionale o geometria piana.

    Detto altrimenti, non si può definire uno spazio euclideo o piano che si pieghi o che ammetta altri trucchi di magia perché staremmo giocando con il linguaggio.

    Si può "piegare" una terza dimensione che integriamo o che superponiamo in una geometria piana, ma tutte e due le dimensioni del piano rimarranno invariabili o con le stesse regole che avevano, a meno che non le modifichiamo, in questo caso staremmo modificando il piano, il verme, il concetto e tutto quanto.

    Assomiglierebbe troppo a teorema del punto spesso, che è il punto in cui passano due rette parallele.

    Va sottolineato che includere un nuovo tipo di relazione che riguarda le coordinate di riferimento o assi del piano è equivalente ad aggiungere nuove dimensioni in cui queste sarebbero le leggi che reggono il loro cambiamento o variazione. Questo è un concetto basico di geometria e matematica.

    Di fatto è questo che penso che facciano le trasformazioni di Lorentz con le loro equazioni.

    Forse sarebbe conveniente cercare equazioni con più variabili che permettano facilitare certi calcoli ed alcuni paragoni, come indubbiamente lo fa la Relatività, ma senza costringersi a perdere la nozione di concetti fondamentali fisici per la logica della nostra natura, come il tempo e lo spazio, entrambi obiettivi.