LAS LEYES DE LA GRAVEDAD

Fenómenos naturales explicados por la Ley de la Gravedad Global:

• Lentes gravitacionales

• Mecánica Celeste: precesión del perihelio de Mercurio

• Corrimiento al rojo gravitacional de la luz

2.a.2 Mecánica Celeste y la órbita del planeta Mercurio

Si la predicción de la Teoría de la Relatividad General sobre la curvatura de la luz en el doble de lo que correspondería con la Ley de la Gravitación Universal de Newton es la más llamativa y espectacular por su forma de verificación con la observación del eclipse de 1919, la explicación de la precesión del perihelio de Mercurio es la más efectiva por su aspecto cuantitativo.

La Mecánica Celeste estudia la órbita de los planetas y otros cuerpos debido a efectos gravitacionales. Los astrónomos habían observado una desviación no explicada por ningún factor conocido de 43,1'' de arco en 100 años en el eje de la órbita del planeta Mercurio, esta desviación de la órbita es lo que se denomina precesión del perihelio de Mercurio.

Mediante las tremendamente complejas ecuaciones de campo de la mecánica relativista, Einstein llegó a una cifra muy próxima a los 43'' segundos de arco de precesión de la citada órbita de Mercurio.

No es de extrañar que ante el ajuste de las órbitas planetarias conseguido por la Relatividad General se acabase aceptando la relatividad en su conjunto, en menoscabo de otras alternativas menos aventuradas. Es indudable que las ecuaciones de la Relatividad General contienen algunas reglas válidas de comportamiento de la naturaleza aunque estén enmascaradas en sus mecanismos de actuación y de cálculo y explicadas de forma equivocada.

Veamos ahora si las Leyes de la Gravedad Global también explican la precesión del perihelio de Mercurio y los principios físicos que de ella se derivan. Según las leyes propuestas por la Teoría de la Equivalencia Global la fuerza de atracción gravitatoria será proporcional a la masa global, es decir, la masa en reposo más la masa equivalente a la energía cinética.

Conceptualmente se diría que la masa equivalente a la energía cinética total o la masa cinética es igual a la energía cinética [ ½ m₀v²] multiplicada por [ 2π] para tener en cuenta también el momento angular y dividido por [ c²] por la famosa equivalencia masa-energía [ E = mc² ], incluida también en la Teoría de la Equivalencia Global bajo diferentes premisas.

Asimismo, como la Teoría de la Equivalencia Global quiebra el principio de igualdad entre masa gravitacional y masa inercial, la expresión de la aceleración gravitacional de la fórmula [4.b] aportada por la Ley de la Gravedad Global nos da directamente los resultados buscados sobre la desviación angular y la componente normal de la aceleración o aceleración centrípeta:

Para conocer la desviación angular total en una vuelta u órbita de Mercurio lo único que tenemos que hacer es sustituir las variables por sus valores, teniendo en cuenta que la aceleración gravitacional g_g deberá representar la aceleración centrípeta debida tanto de la fuerza de gravedad correspondiente a la Ley Gravitacional de Newton como a la fuerza gravitatoria añadida por la Ley de la Gravedad Global.

Es decir, g_g será la componente normal de la aceleración o aceleración angular que provocará una vuelta completa a la órbita del planeta más la precesión observada del perihelio de Mercurio o de cualquier otro planeta para el periodo T. Este periodo T, por definición de su valor en trigonometría y geometría elíptica, ocasionaría exactamente una vuelta completa si se considerara exclusivamente la Ley de la Gravitación Universal de Newton puesto que sabemos que una elíptica perfecta sería consecuencia de la ley del inverso del cuadrado del radio; como se observa también en las leyes de Kepler deducidas de las órbitas de los planetas de la Mecánica Celeste.

La vía rápida de calcular la aceleración angular o componente normal de la aceleración me la enseño Donmagufo en una pequeña práctica de matemáticas intuitivas y geometría del círculo. Pero antes de seguir voy a reseñar los datos necesarios para efectuar los cálculos más el innecesario v, que son:

G = constante de gravitación universal = 6,67266 * 10-11 (m² N / kg²) c = velocidad de la luz = 2,99792458 * 108 (m/s) M = Masa del Sol = 1,98892 * 1030 (Kg.) r = radio medio de órbita de Mercurio = 57,9 * 106 (m) T = período órbita de Mercurio = 7,60018 * 106 segundos = 414,9378 órbitas en 100 años. v = velocidad media de Mercurio = 47948,31 (m/s)

Para la comprobación empírica de la fórmula de la dinámica del planeta Mercurio como parte de la Mecánica Celeste de todos los planetas y astros se ha seguido los siguientes pasos:

• Se ha considerado el caso de una órbita circular del planeta para simplificar los cálculos, porque el juego de fuerzas de la gravedad seguiría existiendo y la excentricidad de la órbita del planeta Mercurio es bastante baja. Desde luego es suficiente para mi propósito aquí.

• La fórmula de la Ley de la Gravedad Global [4.b] se puede escribir así:

  

  Donde el primer término de la parte derecha es la fórmula correspondiente a la Ley de la gravitación Universal de Newton o aceleración centrípeta. La variación angular producida por la misma en un periodo debería ser, en principio, igual a una vuelta o 2π radianes.

  Entonces, si lo multiplicamos y lo dividimos por v² y sustituimos v²/r por la componente normal de la aceleración o aceleración angular an nos quedara:

  

  Y recordando que el valor de la velocidad orbital es la raíz cuadrada de GM/r tenemos que:

  

  Como la componente normal de la aceleración a_n es la variación angular de la velocidad o aceleración angular, si calculamos dicha aceleración angular por cada m/s (dividiéndola por v) y la multiplicamos por el período T o número de segundos totales en una vuelta nos dará por trigonometría 2π radianes o una vuelta entera de la órbita del planeta Mercurio o cualquier otro planeta o astro de la Mecánica Celeste.

  Analíticamente el anterior razonamiento sería:

  v T = 2πr w T = 2π v / r = w an / v = w an T / v = T (v²/r) (1/v) = T v/r = w T = 2π radianes q.e.d.

  Lo anterior se puede comprobar efectuando los cálculos utilizando el valor de la velocidad media del planeta Mercurio. (Recordando la geometría del círculo, una vuelta entera tiene 2π radianes o 360º grados, cada grado tiene 60' minutos y cada minuto 60'' segundos de arco)

  Aceleración angular y velocidad lineal del planeta Mercurio

  G				6,67266E-11
  Masa del Sol	1,98892E+30		GM	1,32714E+20
  Radio medio órbita	5,79000E+10		an= GM/r²	3,95876E-02
  v media Mercurio	4,794831E+4		an / v = w	8,25631E-07
  Vueltas 100 años	414,9378000
  Periodo T de la órbita	7,60018E+06		w * T = 2 π	6,27494E+00

• Ahora bien, lo que nos interesa de verdad es el segundo término de la fórmula [4.b.1] puesto que será la desviación angular de la velocidad o aceleración angular provocada por la atracción gravitatoria de la masa equivalente a la energía cinética o masa cinética. Dicha aceleración angular ocasionará la precesión del perihelio de Mercurio (ppm), o de la órbita de cualquier planeta en la Mecánica Celeste, si la calculamos para todo el período considerado como hemos hecho anteriormente con an para calcular los 2π radianes.

  Según Donmagufo se puede resolver directamente la integral intuitiva de la ecuación diferencial no planteada si, una vez sustituido v²/r por an, ponemos su valor para un periodo entero; que como acabamos de discutir más arriba en términos de trigonometría y geometría del círculo será 2π.

  En términos estrictos, es suficiente mencionar que la integral formal respecto al periodo de tiempo de la aceleración angular se resuelve sin ningún problema; pues tanto la velocidad, la aceleración angular y el resto de variables son constantes o independientes del tiempo por la simplificación a una órbita circular del planeta Mercurio. Por ello, coincide con los cálculos básicos de trigonometría pues la integral de *dt* es 1.

  Así, quedará que en:

  

  Por lo tanto, la precesión del perihelio de Mercurio en radianes será:

  

  El valor del cálculo de la precesión del perihelio de Mercurio (ppm) obtenido con la igualdad anterior derivada de la Teoría de la Equivalencia Global (TEG) y la Ley de la Gravedad Global es de 43,08'' segundos de arco cada 100 años como se muestra en la siguiente tabla:

  Cálculo de la precesión del perihelio de Mercurio

  G				6,67266E-11
  Masa Sol	1,98892E+30		GM	1,32714E+20
  Radio medio órbita	5,79000E+10		an = GM/r	2,29212E+09
  c²	8,98755E+16		GM / r c²	2,55033E-08
  π	3,141592654		π GM / r c²	8,01210E-08
  2 π radianes /vuelta	6,283185307		ppm = 2π² GM / r c²	5,03415E-07	radianes/vuelta
  Vueltas/100 años	4,14938E+02			2,08886E-04	radianes/100 años
  Segundos/radian	2,06265E+05			4,30858E+01	segundos/100 años

Recordemos que si en esta fórmula de la precesión del perihelio de Mercurio cambiásemos 2π por 6 nos daría la fórmula obtenida por Einstein en la Relatividad General con independencia de la excentricidad, como se menciona en libro Teoría de la Relatividad, Elementos y Crítica.

La misma fórmula utilizada nos proporciona el cálculo de la precesión del perihelio de otros planetas y cometas del Sistema Solar, pues es de aplicación general en la Mecánica Celeste. Aunque no hay que olvidar la simplificación realizada de tomar una órbita circular, la fórmula que se obtendría sin esta simplificación también sería de aplicación general en la Mecánica Celeste. Por ejemplo, para la Tierra la Relatividad General da un valor de 3,8 segundos de arco, la TEG de 4,02 y el valor observado está en 5 con un intervalo de confianza de ± 1,2 segundos de arco.

Precesión de los planetas del sistema Solar
Cálculo de la Teoría de la Equivalencia Global en la Mecánica Celeste

Aunque no cabe duda que ambas teorías son dos aproximaciones correctas o dos formas de ver lo mismo en relación a la órbita del planeta Mercurio, hay que dejar claro que ambas son incompatibles entre sí, pues se explicaría doblemente la misma desviación angular.

No obstante, se plantea la duda de dónde se sacó Einstein el *6*, pues el *2π* parece venir directamente de la configuración física de la constante de Planck.

Como las dos teorías se basan en principios diferentes y contradictorios no hará falta recurrir a la navaja de Occam, ya que existen otros fenómenos naturales o experimentos de física que ayudarán a inclinar la balanza de forma definitiva...

Con las Leyes de la Gravedad Global, hemos verificado que se explica exactamente la precesión del perihelio de Mercurio obtenida como consecuencia del efecto gravitatorio sobre la masa correspondiente a la energía cinética o masa cinética y, al mismo tiempo, la ausencia de inercia de dicha masa por su distinta naturaleza de acuerdo a las citadas leyes gravitatorias.

En otras palabras, el principio de equivalencia entre masa gravitacional y masa inercial establecido por Newton y mantenido por Einstein es incorrecto, como parece indicar la precesión del perihelio de Mercurio y las órbitas de los planetas en la Mecánica Celeste en general. El mantener dicho principio obliga, como se hace con el paradigma actual de la mecánica relativista a estirar el espacio tiempo para cuadrar las órbitas elípticas de los planetas.

Otro principio, el de que la energía no tiene masa también se ve afectado en cuanto a lo propuesto por la Mecánica Global, que también se ve reforzada con la explicación de la precesión del perihelio de Mercurio por las Leyes de la Gravedad Global.

Finalmente, quiero remarcar que en ningún momento se ha abandonado la geometría del espacio euclidiano no curvada a pesar de la órbita del planeta Mercurio y que la ecuación utilizada en el cálculo de dicha órbita está soportada por un modelo físico consistente con un tiempo absoluto.